Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Подсказка 1
Сделаем замену u = cos(x) и v = sin(y). К какому неравенству придём и как будем его решать?
Подсказка 2
u - sqrt(v) >= sqrt(u^2 + v - 1) + 1 >= 0. Каким неравенством связаны u и v? Как будем решать предпоследнее неравенство?
Подсказка 3
Возведем обе части в квадрат! Теперь-то мы знаем, как применить связь между u и v.
Подсказка 4
Получается, что u*sqrt(v) = 0 и u^2 + v - 1 = 0. Подумаем, какие решения имеет данная система? Мы на финишной прямой!
После замены 
получаем
Возведём в квадрат неравенство, т.к. обе части больше 
:
Так как 
то левая часть неположительна: 
но отсюда
получаем
Тогда решения будут: 
Сделаем обратную замену:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Источники:
ОТТ: 
Чтобы из ОТТ получить исходное, нужно домножить первое слагаемое на 
, а второе на 
.
Заметим, что при этом левая часть точно не увеличилась. Следовательно, чтобы сохранилось равенство, возможны только следующие
случаи:
Либо одно из слагаемых 0 и тогда не важно, на что его домножаем, но важно, чтобы другое слагаемое было равно 1 и домножилось на 1. Либо домножили оба слагаемых на 1.
Поэтому имеем:
Подставим в систему, получим: 
Проверим, что подходит:
3) Оба слагаемых домножили на 1:
Система не имеет решений.
