Исполнитель «Чертежник» —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика БУ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72400

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Сместиться на (3, -8)

Повтори N раз

Сместиться на (7, b)

Сместиться на (a, 50)

Конец Повтори

Сместиться на (-31, 57)

Определите максимальное натуральное значение N, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

Показать ответ и решение

Запишем два уравнения и составим из них систему. Система будет иметь такой вид:

( {3 + n(7 + a)− 31 = 0 (− 8+ n(b+ 50)+ 57 = 0

Перенесём известную часть на правую сторону. Тогда получим:

( { n(7 + a) = 28 ( n(b + 50) = − 49

Поделим данные уравнения на n. Получим:

( 28 { 7+ a = n- ( b+ 50 = −49 n

НОД для 28 и -49 равен 7. Ответ:7.

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#63643

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x +a, y +b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (2, 3), то команда Сместиться на (-5,2) переместит Чертёжника в точку (-3, 5).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (количество повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):

НАЧАЛО

Сместиться на (-1, -2)

ПОВТОРИ ... РАЗ

Сместиться на (... , ...)

Сместиться на (-1, -2)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Сместиться на (-20, -12)

КОНЕЦ

В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ ... РАЗ?

Показать ответ и решение

for n in range(100):
    for a in range(-500, 500):
        for b in range(-500, 500):
            x = y = 0
            x = x - 1
            y = y - 2
            for i in range(n):
                x = x + a
                y = y + b
                x = x - 1
                y = y - 2
            x = x - 20
            y = y - 12
            if x == 0 and y == 0:
                print(n)
                break

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#63642

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x +a, y +b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (2, 3), то команда Сместиться на (-5,2) переместит Чертёжника в точку (-3, 5).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (количество повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):

НАЧАЛО

Сместиться на (12, 11)

ПОВТОРИ ... РАЗ

Сместиться на (... , ...)

Сместиться на (1, 2)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Сместиться на (-57,49)

КОНЕЦ

В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ ... РАЗ?

Показать ответ и решение

for n in range(100):
    for a in range(-500, 500):
        for b in range(-500, 500):
            x = y = 0
            x = x + 12
            y = y + 11
            for i in range(n):
                x = x + a
                y = y + b
                x = x + 1
                y = y + 2
            x = x - 57
            y = y + 49
            if x == 0 and y == 0:
                print(n)
                break

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#63641

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (c, d), где c и d — целые числа, которые перемещают Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + c, y + d).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (-3, 24)

ПОВТОРИ k РАЗ

сместиться на (91, b)

сместиться на (a, 54)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (-15, 24)

КОНЕЦ

Укажите количество чисел k > 1, для которого найдутся такие значения чисел c и d, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Показать ответ и решение

cnt = set()
for n in range(2, 100):
    for a in range(-500, 500):
        for b in range(-500, 500):
            x = y = 0
            x = x - 3
            y = y + 24
            for i in range(n):
                x = x + 91
                y = y + b
                x = x + a
                y = y + 54
            x = x - 15
            y = y + 24
            if x == 0 and y == 0:
                cnt.add(n)
                break
print(len(cnt))

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#63640

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (c, d), где c и d — целые числа, которые перемещают Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + c, y + d).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (17, 11)

ПОВТОРИ k РАЗ

сместиться на (c, d)

сместиться на (-5, -13)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (-73, -60)

КОНЕЦ

Укажите количество чисел k > 1, для которого найдутся такие значения чисел c и d, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Показать ответ и решение

cnt = set()
for n in range(2, 100):
    for a in range(-500, 500):
        for b in range(-500, 500):
            x = y = 0
            x = x + 17
            y = y + 11
            for i in range(n):
                x = x + a
                y = y + b
                x = x - 5
                y = y - 13
            x = x - 73
            y = y - 60
            if x == 0 and y == 0:
                cnt.add(n)
                break
print(len(cnt))

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#63639

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x +a, y +b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (2, 3), то команда Сместиться на (-5,2) переместит Чертёжника в точку (-3, 5).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, при этом n > 1):

НАЧАЛО

ПОВТОРИ n РАЗ

Сместиться на (-24, -7)

Сместиться на (a, b)

Сместиться на (15, 23)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Сместиться на (9, 16)

КОНЕЦ

Укажите наименьшее возможное значение числа n > 1, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что Чертёжник, начав выполнение программы из точки с координатами (-18,14), после выполнения алгоритма окажется в точке (12, 15).

Показать ответ и решение

for n in range(30):
    for a in range(-100, 100):
        for b in range(-100, 100):
            x = -18
            y = 14
            for i in range(n):
                x = x - 24
                y = y - 7
                x = x + a
                y = y + b
                x = x + 15
                y = y + 23
            x = x + 9
            y = y + 16
            if x == 12 and y == 15:
                print(n)
                break

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#63638

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x +a, y +b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (2, 3), то команда Сместиться на (-5,2) переместит Чертёжника в точку (-3, 5).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (количество повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):

НАЧАЛО

Сместиться на (-11,32)

ПОВТОРИ ... РАЗ

Сместиться на (15,-12)

Сместиться на (... , ...)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Сместиться на (-19,38)

КОНЕЦ

В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ ... РАЗ?

Показать ответ и решение

for n in range(100):
    for c in range(-500, 500):
        for d in range(-500, 500):
            x = y = 0
            x = x - 11
            y = y + 32
            for i in range(n):
                x = x + 15
                y = y - 12
                x = x + c
                y = y + d
            x = x - 19
            y = y + 38
            if x == 0 and y == 0:
                print(n)
                break

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#63637

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (c, d), где c и d — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + c, y + d).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (-29, -100)

ПОВТОРИ k РАЗ

сместиться на (c, 87)

сместиться на (32, d)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (-25, 19)

КОНЕЦ

Укажите максимальное значение числа k > 1, для которого найдутся такие значения чисел c и d, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Показать ответ и решение

for n in range(100):
    for c in range(-500, 500):
        for d in range(-500, 500):
            x = y = 0
            x = x - 29
            y = y - 100
            for i in range(n):
                x = x + c
                y = y + 87
                x = x + 32
                y = y + d
            x = x - 25
            y = y + 19
            if x == 0 and y == 0:
                print(n)
                break

Ответ: 27

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#57098

Исполнитель Чертежник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертежник может выполнять команду Сместится на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающие Чертежника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается.

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (2, 3), то команда Сместиться на (-5,2) переместит Чертёжника в точку (-3, 5).

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, при этом n > 1):

НАЧАЛО

ПОВТОРИ n РАЗ

Сместиться на (-24, -7)

Сместиться на (a, b)

Сместиться на (15, 23)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Сместиться на (9, 16)

КОНЕЦ

Укажите наименьшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что Чертёжник, начав выполнение программы из точки с координатами (-18,14), после выполнения алгоритма окажется в точке (12, 15).

Показать ответ и решение

Запишем два уравнения и составим из них систему. Система будет выглядеть так:

( { n(− 24+ a + 15)+ 9 = 12 ( n(− 7+ b +23) +16 = 15

Перенесём известную часть в одну сторону,а неизвестную в другую. Тогда получим:

( { n(− 24+ a + 15) = 3 ( n(− 7+ b +23) = − 1

Как можем заметить,в скобках можно упростить выражение. Система примет такой вид:

( { n(− 9 + a) = 3 ( n(16+ b) = − 1

Можно заметить,что если n = 1,то можно подобрать такие a и b,чтобы выполнялось уравнение. Тогда a будет равняться 12,а b равняться -17. Ответ:1

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#57096

Исполнитель Чертежник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертежник может выполнять команду Сместится на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающие Чертежника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (2, 3), то команда Сместиться на (-5,2) переместит Чертёжника в точку (-3, 5).

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (количество повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):

НАЧАЛО

Сместиться на (-11,32)

ПОВТОРИ ... РАЗ

Сместиться на (15,-12)

Сместиться на (... , ...)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Сместиться на (-19,38) КОНЕЦ

В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции "ПОВТОРИ ... РАЗ"?.

Показать ответ и решение

Запишем два уравнения и составим из них систему. Система будет иметь такой вид:

( { − 11+ n (15 + a)− 19 = 0 ( 32+ n(− 12 + b)+ 38 = 0

Перенесём известную часть на правую сторону. Тогда получим:

( { n(15+ a) = 30 ( n(− 12+ b) = − 70

Поделим данные уравнения на n. Получим:

( 30 {15 +a = -n (− 12+ b = −70- n

НОД для 30 и 70 равен 10. Ответ:10

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#53432

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Сместиться на (16, -21)

Повтори N раз

Сместиться на (a, b)

Сместиться на (-1, -2)

конец

Сместиться на (-60, -12)

После выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «Повтори . . . раз»?

Показать ответ и решение

Запишем два уравнения и составим из них систему. Система будет иметь такой вид:

( {16 +n (a − 1)− 60 = 0 (− 21+ n(b− 2)− 12 = 0

Перенесём известную часть на правую сторону. Тогда получим:

( { n(a− 1) = 44 ( n(b− 2) = 33

Поделим данные уравнения на n. Получим:

( 44 { a− 1 = n- ( b− 2 = 33 n

НОД для 44 и 33 равен 11. Ответ:11

Решение питоном:

 for n in range(100):
     for a in range(-100, 100):
         for b in range(-100, 100):
             x = y = 0
             x += 16
             y -= 21
             for i in range(n):
                 x += a
                 y += b
                 x -= 1
                 y -= 2
             x -= 60
             y -= 12
             if x == 0 and y == 0:
                 print(n)

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#6579

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(c,d )$ , где $c$ и $d$ — целые числа, которые перемещают Чертёжника из точки с координатами $(x, y)$ в точку с координатами $(x + c,y + d)$ .

Цикл

$\text{[math]}$ ПОВТОРИ число РАЗ

$\text{[math]}$ последовательность команд

$\text{[math]}$ КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

$\text{[math]}$ сместиться на (605, 919)

$\text{[math]}$ ПОВТОРИ $k$ РАЗ

$\text{[math]}$ сместиться на $(c,d)$

$\text{[math]}$ сместиться на (-928 , 592)

$\text{[math]}$ КОНЕЦ ПОВТОРИ

$\text{[math]}$ сместиться на (496, 801)

КОНЕЦ

Укажите наибольшее возможное значение целого числа $k > 0$ , для которого найдутся такие значения чисел $c,d$ , что после выполнения программы Чертёжник из начального положения переместится в точку (-6,63).

Показать ответ и решение

После выполнения команды вне цикла сместиться на (605, 919) и выполнения завершающей команды вне цикла сместиться на $(496,801 )$ Чертёжник окажется в точке с координатами $(1101, 1720)$ . После выполнения только Цикла ПОВТОРИ $k$ РАЗ Чертёжник переместится на $k ⋅ ( − 928,d + 592)$ .

Так как после выполнения программы Чертёжник из начального положения переместится в точку (-6,63), имеем два уравнения: $k ⋅ (c − 928) + 1101 = − 6$ и $k ⋅ (d + 592) + 1720 = 63$ . Получится система уравнений состоящая из уравнения $k ⋅ (c − 928) = − 1101 − 6$ и уравнения $k ⋅ (d + 592 ) = − 1720 + 63$ , в итоге получатся уравнения: $k ⋅ (c − 928 ) = − 1107$ , $k ⋅ (d + 592 ) = − 1657$ .

Переменные $c$ , $d$ и $k$ должны быть целыми, причём $k > 0$ . Следовательно, числа -1107 и -1657 должны быть кратны $k$ , разложим на множители наши числа, $3 − 1107 = − 3 ⋅ 41$ , но число $− 1657$ является простым, следовательно, делится только на себя или на 1, поэтому подходящее $k > 0$ равно 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#6577

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(c,d )$ , где $c$ и $d$ — целые числа, которые перемещают Чертёжника из точки с координатами $(x, y)$ в точку с координатами $(x + c,y + d)$ .

Цикл

$\text{[math]}$ ПОВТОРИ число РАЗ

$\text{[math]}$ последовательность команд

$\text{[math]}$ КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

$\text{[math]}$ сместиться на (50, 40)

$\text{[math]}$ ПОВТОРИ $k$ РАЗ

$\text{[math]}$ сместиться на $(c,d)$

$\text{[math]}$ сместиться на (-69, 97)

$\text{[math]}$ КОНЕЦ ПОВТОРИ

$\text{[math]}$ сместиться на (57, 78)

КОНЕЦ
Укажите количество возможных значений числа $k > 1$ , для которого найдутся такие значения чисел $c,d$ , что после выполнения программы Чертёжник из начального положения переместится в точку (-12,-36).

Показать ответ и решение

После выполнения команды вне цикла сместиться на (50, 40) и выполнения завершающей команды вне цикла сместиться на $(57,78)$ Чертёжник окажется в точке с координатами $(107,118 )$ . После выполнения только Цикла ПОВТОРИ $k$ РАЗ Чертёжник переместится на $k ⋅ (c − 69,d + 97)$ .

Так как после выполнения программы Чертёжник из начального положения переместится в точку (-12,-36), имеем два уравнения: $k ⋅ (c − 69) + 107 = − 12$ и $k ⋅ (d + 97) + 118 = − 36$ . Получится система уравнений состоящая из уравнения $k ⋅ (c − 69) = − 119$ и уравнения $k ⋅ (d + 97) = − 154$ .

Переменные $c$ , $d$ и $k$ должны быть целыми, причём $k > 1$ . Следовательно, числа -119 и -154 должны быть кратны $k$ , подходящее $k$ равно 7 количество подходящих $k$ равно 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#6576

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(c,d )$ , где $c$ и $d$ — целые числа, которые перемещают Чертёжника из точки с координатами $(x, y)$ в точку с координатами $(x + c,y + d)$ .

Цикл

$\text{[math]}$ ПОВТОРИ число РАЗ

$\text{[math]}$ последовательность команд

$\text{[math]}$ КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

$\text{[math]}$ сместиться на (46, 84)

$\text{[math]}$ ПОВТОРИ $k$ РАЗ

$\text{[math]}$ сместиться на $(c,d)$

$\text{[math]}$ сместиться на (-27, 48)

$\text{[math]}$ КОНЕЦ ПОВТОРИ

$\text{[math]}$ сместиться на (26, 24)

КОНЕЦ
Укажите количество возможных значений числа $k > 1$ , для которого найдутся такие значения чисел $c,d$ , что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Показать ответ и решение

После выполнения команды вне цикла сместиться на (46, 84) и выполнения завершающей команды вне цикла сместиться на $(26,24)$ Чертёжник окажется в точке с координатами $(72,108 )$ . После выполнения только Цикла ПОВТОРИ $k$ РАЗ Чертёжник переместится на $k ⋅ (c − 27,d + 48)$ .

Так как требуется, чтобы после выполнения программы Чертёжник вернулся в исходную точку (0,0), имеем два уравнения: $k ⋅ (c − 27) + 72 = 0$ и $k ⋅ (d + 48) + 108 = 0$ . Получится система уравнений состоящая из уравнения $k ⋅ (c − 27) = − 72$ и уравнения $k ⋅ (d + 48) = − 108$ .

Переменные $c$ , $d$ и $k$ должны быть целыми, причём $k > 1$ . Следовательно, числа -72 и -108 должны быть кратны $k$ , подходящие $k$ равны: 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36, количество подходящих $k = 1$ +1+1+1+1+1+1+1=8.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#6575

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(c,d )$ , где $c$ и $d$ — целые числа, которые перемещают Чертёжника из точки с координатами $(x, y)$ в точку с координатами $(x + c,y + d)$ .

Цикл

$\text{[math]}$ ПОВТОРИ число РАЗ

$\text{[math]}$ последовательность команд

$\text{[math]}$ КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

$\text{[math]}$ сместиться на (5, 42)

$\text{[math]}$ ПОВТОРИ $k$ РАЗ

$\text{[math]}$ сместиться на $(c,d)$

$\text{[math]}$ сместиться на (58, 75)

$\text{[math]}$ КОНЕЦ ПОВТОРИ

$\text{[math]}$ сместиться на (2, 7)

КОНЕЦ
Укажите количество возможных значений числа $k > 1$ , для которого найдутся такие значения чисел $c,d$ , что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Показать ответ и решение

После выполнения команды вне цикла сместиться на (5, 42) и выполнения завершающей команды вне цикла сместиться на $(2,7)$ Чертёжник окажется в точке с координатами $(7,49)$ . После выполнения только Цикла ПОВТОРИ $k$ РАЗ Чертёжник переместится на $k ⋅ (c + 58,d + 75)$ .

Так как требуется, чтобы после выполнения программы Чертёжник вернулся в исходную точку (0,0) (0,0), имеем два уравнения: $k ⋅ (c + 58) + 7 = 0$ и $k ⋅ (d + 75) + 49 = 0$ . Получится система уравнений состоящая из уравнения $k ⋅ (c + 15 ) = − 7$ и уравнения $k ⋅ (d + 75) = − 49$ .

Переменные $c$ , $d$ и $k$ должны быть целыми, причём $k > 1$ . Следовательно, числа -7 и -49 должны быть кратны $k$ , подходящее $k$ равно 7, количество подходящих $k = 1$ .

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#6574

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(c,d )$ , где $c$ и $d$ — целые числа, которые перемещают Чертёжника из точки с координатами $(x, y)$ в точку с координатами $(x + c,y + d)$ .

Цикл

$\text{[math]}$ ПОВТОРИ число РАЗ

$\text{[math]}$ последовательность команд

$\text{[math]}$ КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

$\text{[math]}$ сместиться на (12, 11)

$\text{[math]}$ ПОВТОРИ $k$ РАЗ

$\text{[math]}$ сместиться на $(c,d)$

$\text{[math]}$ сместиться на (12, $− 15$ )

$\text{[math]}$ КОНЕЦ ПОВТОРИ

$\text{[math]}$ сместиться на (20, $− 35$ )

КОНЕЦ

Укажите количество возможных значений числа $k > 1$ , для которого найдутся такие значения чисел $c$ и $d$ , что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Показать ответ и решение

После выполнения команды вне цикла сместиться на $(12,11)$ и выполнения завершающей команды вне цикла сместиться на $(20,− 35)$ Чертёжник окажется в точке с координатами $(32,− 24)$ . После выполнения только Цикла ПОВТОРИ $k$ РАЗ Чертёжник переместится на $k ⋅ (c + 12,d − 15)$ .

Так как требуется, чтобы после выполнения программы Чертёжник вернулся в исходную точку $(0,0)$ , имеем два уравнения: $k ⋅ (c + 12) + 32 = 0$ и $k ⋅ (d − 15) − 24 = 0$ .

Получится система уравнений состоящая из уравнения $k ⋅ (c + 12) = − 32$ и уравнения $k ⋅ (d − 15) = 24$ .

Переменные $c$ , $d$ и $k$ должны быть целыми, причём $k > 1$ . Следовательно, числа $− 32$ и 24 должны быть кратны $k$ , подходящие $k$ равны 2, 4, 8 количество подходящих $k = 1 + 1 + 1 = 3$ .

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#6297

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(c,d )$ , где $c$ и $d$ — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x + c,y + d)$ .

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (194, -209)

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

сместиться на $(c,937)$

сместиться на ( $0,d$ )

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на ( $− 860, − 531$ )

КОНЕЦ

Укажите максимальное значение числа $k > 1$ , для которого найдутся такие значения чисел $c$ и $d$ , что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Показать ответ и решение

Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за $Δx,$ второй – за $Δy.$

Запишем изменения координат:

$Δx = 194 + k(c + 0) − 860;$

$Δy = − 209 + k(937 + d) − 531.$

Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:

{ 194 + k(c + 0 ) − 860 = 0 − 209 + k (937 + d) − 531 = 0

Преобразуем выражение:

{ k (c + 0) = 666 k (937 + d) = 740

Можно заметить, что нам требуется такое максимальное число k, чтобы оно было делителем и 666, и 740, т.е. НОД этих чисел. НОД(666,740)=74.

Ответ: 74

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#6295

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(c,d )$ , где $c$ и $d$ — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x + c,y + d)$ .

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (-238, -592)

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

сместиться на $(c,731)$

сместиться на ( $920,d$ )

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на ( $− 210, 16$ )

КОНЕЦ

Укажите максимальное значение числа $k > 1$ , для которого найдутся такие значения чисел $c$ и $d$ , что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Показать ответ и решение

Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за $Δx,$ второй – за $Δy.$

Запишем изменения координат:

$Δx = − 238 + k(c + 920 ) − 210;$

$Δy = − 592 + k(731 + d) + 16.$

Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:

{ − 238 + k (c + 920 ) − 210 = 0 − 592 + k (731 + d) + 16 = 0

Преобразуем выражение:

{ k (c + 920 ) = 448 k (731 + d) = 576

Можно заметить, что нам требуется такое максимальное число k, чтобы оно было делителем и 448, и 576, т.е. НОД этих чисел. НОД(448,576)=64.

Ответ: 64

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#6294

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(c,d )$ , где $c$ и $d$ — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x + c,y + d)$ .

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (-29, -100)

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

сместиться на $(c,87)$

сместиться на ( $32,d$ )

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на ( $− 25, 19$ )

КОНЕЦ

Укажите количество чисел $k > 1$ , для которых найдутся такие значения чисел $c$ и $d$ , что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Показать ответ и решение

Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за $Δx,$ второй – за $Δy.$

Запишем изменения координат:

$Δx = − 29 + k(c + 32 ) − 25;$

$Δy = − 100 + k(87 + d) + 19.$

Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:

{ − 29 + k (c + 32) − 25 = 0 − 100 + k(87 + d) + 19 = 0

Преобразуем выражение:

{ k (c + 32 ) = 54 k (87 + d) = 81

Можно заметить, что нам требуется определить количество чисел k, которые являются делителем и 54, и 81.Таких чисел три – 3, 9, 27.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#6293

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(c,d )$ , где $c$ и $d$ — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x + c,y + d)$ .

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (-29, -100)

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

сместиться на $(c,87)$

сместиться на ( $32,d$ )

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на ( $− 25, 19$ )

КОНЕЦ

Укажите максимальное значение числа $k > 1$ , для которого найдутся такие значения чисел $c$ и $d$ , что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.