Тема 12. Алгоритмы – анализ сложных алгоритмов
12.02 Исполнитель «Чертежник»
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгоритмы – анализ сложных алгоритмов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#6574

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (c,d )  , где c  и d  — целые числа, которые перемещают Чертёжника из точки с координатами (x, y)  в точку с координатами (x + c,y + d)  .

 

Цикл

  ПОВТОРИ число РАЗ

  последовательность команд

  КОНЕЦ ПОВТОРИ

 

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

 

НАЧАЛО

  сместиться на (12, 11)

  ПОВТОРИ k  РАЗ

  сместиться на (c,d)

  сместиться на (12, −  15  )

  КОНЕЦ ПОВТОРИ

  сместиться на (20, − 35  )

КОНЕЦ

 

Укажите количество возможных значений числа k > 1  , для которого найдутся такие значения чисел c  и d  , что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Показать ответ и решение

После выполнения команды вне цикла сместиться на (12,11)  и выполнения завершающей команды вне цикла сместиться на (20,− 35)  Чертёжник окажется в точке с координатами (32,− 24)  . После выполнения только Цикла ПОВТОРИ k  РАЗ Чертёжник переместится на k ⋅ (c + 12,d − 15)  .

Так как требуется, чтобы после выполнения программы Чертёжник вернулся в исходную точку (0,0)  , имеем два уравнения: k ⋅ (c + 12) + 32 = 0  и k ⋅ (d − 15) − 24 = 0  .

Получится система уравнений состоящая из уравнения k ⋅ (c + 12) = − 32  и уравнения k ⋅ (d − 15) = 24  .

Переменные c  , d  и k  должны быть целыми, причём k > 1  . Следовательно, числа − 32  и 24 должны быть кратны k  , подходящие k  равны 2, 4, 8 количество подходящих k =  1 + 1 + 1 = 3  .

Ответ: 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!