Поиск цифр(-ы) числа —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика БУ

Тема 14. Системы счисления

14.03 Поиск цифр(-ы) числа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы счисления

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85908

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 14.

$9x9x14 + Ax9014$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 14-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 8. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 8 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Показать ответ и решение

for x in ’0123456789ABCD’:
    s1 = int(’9’ + x + ’9’ + x, 14)
    s2 = int(’A’ + x + ’90’, 14)
    s = s1 + s2
    if s % 8 == 0:
        print(x, s // 8)

Ответ: 7138

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#85907

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 12 и 78.

$B76Ax5612 + W OW 1x92L78$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите значения x, при которых значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденных значений x вычислите сумму частных от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите ее в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Показать ответ и решение

a = set()
for x in range(12):
    s1 = 11 * 12 ** 6 + 7 * 12 ** 5 + 6 * 12 ** 4 + 10 * 12 ** 3 + x * 12 ** 2 + 5 * 12 + 6
    s2 = 32 * 78 ** 7 + 24 * 78 ** 6 + 32 * 78 ** 5 + 78 ** 4 + x * 78 ** 3 + 9 * 78 ** 2 + 2 * 78 + 21
    s = s1 + s2
    if s % 15 == 0:
        a.add(s // 15)
print(sum(a))

Ответ: 113519091505347

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#85906

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 30, 98 и 112.

$70x112 + 98xAG98 + 12CxK30$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Показать ответ и решение

for x in range(30):
    s1 = 7 * 112 ** 2 + x
    s2 = 9 * 98 ** 4 + 8 * 98 ** 3 + x * 98 ** 2 + 10 * 98 + 16
    s3 = 1 * 30 ** 4 + 2 * 30 ** 3 + 12 * 30 ** 2 + x * 30 + 20
    s = s1 + s2 + s3
    if s % 21 == 0:
        print(x, s // 21)

Ответ: 39944594

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#85905

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 28.

$3LF x28 + 67BF CxN28 + 4x982D28 +P Q20x628$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 28-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Показать ответ и решение

for x in ’0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQR’:
  s1 = int(’3LF’ + x, 28)
  s2 = int(’67BFC’ + x + ’N’, 28)
  s3 = int(’4’ + x + ’982D’, 28)
  s4 = int(’PQ20’ + x + ’6’, 28)
  s = s1 + s2 + s3 + s4
  if s % 18 == 0:
      print(x, s // 18)

Ответ: 196419780

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#85904

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 32.

$2x13732 + 735x5127x32 + 32x232 + 3x18832 + 1x74x1932$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 32-ричной системы счисления. Определите значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 64. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 64 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Показать ответ и решение

for x in ’0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUV’:
  s1 = int(’2’ + x + ’137’, 32)
  s2 = int(’735’+ x + ’5127’ + x , 32)
  s3 = int(’32’ + x + ’2’, 32)
  s4 = int(’3’ + x + ’188’, 32)
  s5 = int(’1’ + x + ’74’ + x + ’19’, 32)
  s = s1 + s2 + s3 + s4 + s5
  if s % 64 == 0:
      print(x, s // 64)

Ответ: 121976940749

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#85903

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 76.

$M 37x0XW76 + O023xP Q76 + EP 224xx76$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 76-ричной системы счисления. Определите значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 54. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 54 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Показать ответ и решение

for x in range(76):
    s1 = 22 * 76 ** 6 + 3 * 76 ** 5 + 7 * 76 ** 4 + x * 76 ** 3 + 33 * 76 + 32
    s2 = 24 * 76 ** 6 + 2 * 76 ** 4 + 3 * 76 ** 3 + x * 76 ** 2 + 25 * 76 + 26
    s3 = 14 * 76 ** 6 + 25 * 76 ** 5 + 2 * 76 ** 4 + 2 * 76 ** 3 + 4 * 76 ** 2 + x * 76 + x
    s = s1 + s2 + s3
    if s % 54 == 0:
        print(x, s // 54)

Ответ: 215432915271

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#85902

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 45.

$ZxX9845 + x3996245$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 45-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 26. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 26 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Показать ответ и решение

for x in range(45):
    s1 = 35 * 45 ** 4 + x * 45 ** 3 + 33 * 45 ** 2 + 9 * 45 + 8
    s2 = x * 45 ** 5 + 3 * 45 ** 4 + 9 * 45 ** 3 + 9 * 45 ** 2 + 6 * 45 + 2
    s = s1 + s2
    if s % 26 == 0:
        print(x, s // 26)

Ответ: 247453235

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#85901

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 20.

$34xDJx20 + xF I7820 + 80Ax720 + 3IF49x220$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 20-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Показать ответ и решение

for x in ’0123456789ABCDEFGHIJ’:
  s1 = int(’34’ + x + ’DJ’ + x, 20)
  s2 = int(x + ’FI78’ , 20)
  s3 = int(’80A’ + x + ’7’, 20)
  s4 = int(’3IF49’ + x + ’2’, 20)
  s = s1 + s2 + s3 + s4
  if s % 13 == 0:
      print(x, s // 13)

Ответ: 20490861

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#85900

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27.

$2F xL32527 + 17xBC527 + 31xM N27$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Показать ответ и решение

for x in ’0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQ’:
  s1 = int(’2F’+ x +’L325’, 27)
  s2 = int(’17’ + x + ’BC5’, 27)
  s3 = int(’31’ + x + ’MN’, 27)
  s = s1 + s2 + s3
  if s % 15 == 0:
      print(x, s // 15)

Ответ: 67382266

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#85899

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17.

$370x10217 + 8x371917$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Показать ответ и решение

for x in ’0123456789ABCDEFG’:
  s1 = int(’370’+ x +’102’, 17)
  s2 = int(’8’ + x + ’3719’, 17)
  s = s1 + s2
  if s % 11 == 0:
      print(x, s // 11)

Ответ: 8633247

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#84149

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 14.

3AxD1114 + 74xC814 + x8A6314

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 14-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$ , при котором значение данного арифметического выражения кратно 10. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Показать ответ и решение

for x in ’0123456789ABCD’:
    a = int(f’3A{x}D11’, 14)
    b = int(f’74{x}C8’, 14)
    c = int(f’{x}8A63’, 14)
    if (a + b + c) % 10 == 0:
        print((a + b + c) // 10)
        break

Ответ: 238697

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#79564

Какая максимальная сумма цифр может получиться в семиричной записи числа

1A1x89yJ22 − C5y91z119 + 43z29xA12

если вместо x, y и z может стоять ровно 1 цифра, x, y и z не могут быть одинаковыми.

Показать ответ и решение

s1 = [1, 10, 1, -1, 8, 9, -2, 19]
s2 = [12, 5, -2, 9, 1, -3, 1]
s3 = [4, 3, -3, 2, 9, -1, 10]

mx = 0
# цикл по x до 12 так как минимальная СС выражения где используется x 12-ричная
for x in range(12):
    # цикл по y до 19 так как минимальная СС выражения где используется y 19-ричная
    for y in range(19):
        # цикл по z до 12 так как минимальная СС выражения где используется z 12-ричная
        for z in range(12):
            sm1, sm2, sm3 = 0, 0, 0
            if x != y and x != z and y != z:
                s1[3], s3[5] = x, x
                s1[6], s2[2] = y, y
                s2[5], s3[2] = z, z
             # переводим уменьшаемое в 10-ную СС
                for j in range(len(s1)):
                    sm1 += s1[len(s1) - j - 1] * 22 ** j
                # переводим вычитаемое в 10-ную СС
                for j in range(len(s2)):
                    sm2 += s2[len(s2) - j - 1] * 19 ** j
                for j in range(len(s3)):
                    sm3 += s3[len(s3) - j - 1] * 12 ** j
                s = sm1 - sm2 + sm3
                d = 0
                # считаем сумму цифр
                while s > 0:
                    d += s % 7
                    s = s // 7
                # находим максимальное
                mx = max(d, mx)
print(mx)

Ответ: 49

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#78267

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 26:

276xAD26 + 56xE79026 + 477xB726

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 26-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 17. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 17 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Основание системы счисления указывать не нужно.

Показать ответ и решение

a = ’0123456789abcdefghijklmnop’
for x in a:
    s1 = int(’276’ + x + ’AD’, 26)
    s2 = int(’56’ + x + ’E790’, 26)
    s3 = int(’477’ + x + ’B7’, 26)
    s = s1 + s2 + s3
    if s % 17 == 0:
        print(s // 17)

Ответ: 100323020

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#78265

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22:

90Fx1B22 + C273x022 + A23x6222

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Основание системы счисления указывать не нужно.

Показать ответ и решение

a = ’0123456789abcdefghijkl’
for x in a:
    s1 = int(’90F’ + x + ’1B’, 22)
    s2 = int(’C273’ + x + ’0’, 22)
    s3 = int(’A23’ + x + ’62’, 22)
    s = s1 + s2 + s3
    if s % 13 == 0:
        print(s // 13)

Ответ: 12382415

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#78253

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17:

4x836B17 + D67x817 + 634x7217

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Основание системы счисления указывать не нужно.

Показать ответ и решение

a = ’0123456789abcdefg’
for x in a:
    s1 = int(’4’ + x + ’836b’, 17)
    s2 = int(’d67’ + x + ’8’, 17)
    s3 = int(’634’ + x + ’72’, 17)
    s = s1 + s2 + s3
    if s % 13 == 0:
        print(s //13 )

Ответ: 1305208

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#77412

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 16.

F xA0116 + D5x4Ex16

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$ , при котором значение данного арифметического выражения в десятичной системе счисления кратно 215. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 215 и укажите его в ответе. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Показать ответ и решение

# в массив записываем цифры чисел, -1 обозначает x, A - 10, B - 11, C - 12, D - 13, E - 14, F - 15
s1 = [15, -1, 10, 0, 1]
s2 = [13, 5, -1, 4, 14, -1]

# система счисления
ss = 16
# число, которому выражение должно быть кратно
k = 215

for x in range(ss):
    # присваиваем соответствующим элементам массива значения
    s1[1], s2[2], s2[5] = x, x, x
    sm1, sm2 = 0, 0
    # переводим в 10-ю систему счисления
    for j in range(len(s1)):
        sm1 += s1[len(s1) - j - 1] * ss ** j
    for j in range(len(s2)):
        sm2 += s2[len(s2) - j - 1] * ss ** j
    # проверяем кратность
    if (sm1 + sm2) % k == 0:
        print((sm1 + sm2) // k)

Ответ: 69745

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#77411

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 12.

ABx01212 + 3x00012

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 12-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$ , при котором значение данного арифметического выражения в десятичной системе счисления кратно 689. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 689 и укажите его в ответе. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Показать ответ и решение

# в массив записываем цифры чисел, -1 обозначает x, A - 10, B - 11, C - 12, D - 13, E - 14, F - 15
s1 = [10, 11, -1, 0, 1, 2]
s2 = [3, -1, 0, 0, 0]

# система счисления
ss = 12
# число, которому выражение должно быть кратно
k = 689

for x in range(ss):
    # присваиваем соответствующим элементам массива значения
    s1[2], s2[1] = x, x
    sm1, sm2 = 0, 0
    # переводим в 10-ю систему счисления
    for j in range(len(s1)):
        sm1 += s1[len(s1) - j - 1] * ss ** j
    for j in range(len(s2)):
        sm2 += s2[len(s2) - j - 1] * ss ** j
    # проверяем кратность
    if (sm1 + sm2) % k == 0:
        print((sm1 + sm2) // k)

Ответ: 4078

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#77410

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 111.

190x23111 + 43x98x111

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 111-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$ , при котором значение данного арифметического выражения в десятичной системе счисления кратно 111. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 111 и укажите его в ответе. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Показать ответ и решение

# в массив записываем цифры чисел, -1 обозначает x
s1 = [1, 9, 0, -1, 2, 3]
s2 = [4, 3, -1, 9, 8, -1]

# система счисления
ss = 111
# число, которому выражение должно быть кратно
k = 111

for x in range(ss):
    # присваиваем соответствующим элементам массива значения
    s1[3], s2[2], s2[5] = x, x, x
    sm1, sm2 = 0, 0
    # переводим в 10-ю систему счисления
    for j in range(len(s1)):
        sm1 += s1[len(s1) - j - 1] * ss ** j
    for j in range(len(s2)):
        sm2 += s2[len(s2) - j - 1] * ss ** j
    # проверяем кратность
    if (sm1 + sm2) % k == 0:
        print((sm1 + sm2) // k)

Ответ: 776790443

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#75236

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 14.

43xA614 + 11CxA914

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 14-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$ , при котором значение данного арифметического выражения в десятичной системе счисления кратно 5. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 5 и укажите его в ответе. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Показать ответ и решение

# в массив записываем цифры чисел, -1 обозначает x, A - 10, B - 11, C - 12, D - 13, E - 14, F - 15
s1 = [4, 3, -1, 10, 6]
s2 = [1, 1, 12, -1, 10, 9]

# система счисления
ss = 14
# число, которому выражение должно быть кратно
k = 5

for x in range(ss):
    # присваиваем соответствующим элементам массива значения
    s1[2], s2[3] = x, x
    sm1, sm2 = 0, 0
    # переводим в 10-ю систему счисления
    for j in range(len(s1)):
        sm1 += s1[len(s1) - j - 1] * ss ** j
    for j in range(len(s2)):
        sm2 += s2[len(s2) - j - 1] * ss ** j
    # проверяем кратность
    if (sm1 + sm2) % k == 0:
        print((sm1 + sm2) // k)

Ответ: 155291

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#75235

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 8.

2537x118 + 34x774x8

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 8-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$ , при котором значение данного арифметического выражения в десятичной системе счисления кратно 102. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 102 и укажите его в ответе. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Показать ответ и решение

# в массив записываем цифры чисел, -1 обозначает x
s1 = [2, 5, 3, 7, -1, 1, 1]
s2 = [3, 4, -1, 7, 7, 4, -1]
# система счисления
ss = 8
# число, которому выражение должно быть кратно
k = 102

for x in range(ss):
    # присваиваем соответствующим элементам массива значения
    s1[4], s2[2], s2[6] = x, x, x
    sm1, sm2 = 0, 0
    # переводим в 10-ю систему счисления
    for j in range(len(s1)):
        sm1 += s1[len(s1) - j - 1] * ss ** j
    for j in range(len(s2)):
        sm2 += s2[len(s2) - j - 1] * ss ** j
    # проверяем кратность
    if (sm1 + sm2) % k == 0:
        print((sm1 + sm2) // k)

Ответ: 16141

Предыдущий раздел

Следующий раздел