Подсказка 1

Итак, перед нами задачка на одновременное движение нескольких объектов. Можно было бы записать систему уравнений и пытаться как-то решать с её помощью, но есть еще один очень интересный способ. Давайте построим график S(t), да-да, именно так, как мы делаем это в физике.

Подсказка 2

Пускай график перемещения мотоциклиста пересекается с графиком велосипедиста в точке A, а график пешехода - в точке D. А графики перемещения велосипедиста и пешехода пересекаются в точке E. Пускай точка B - точка на графике пешехода в момент, когда мотоциклист встретился с велосипедистом, C - точка на графике велосипедиста в момент, когда мотоциклист встретился с пешеходом, а F - точка на графике мотоциклиста в момент, когда велосипедист встретился с пешеходом. Что мы можем сказать по данному рисунку про пары треугольников △ABE, △CDE и △ABD, △FDE?

Подсказка 3

Абсолютно верно, △ABE подобен △CDE, а △ABD подобен △FDE. Так же из условия нам известны расстояния AB и EF. Теперь воспользуйтесь подобиями и длинами расстояний, чтобы найти CD.

Подсказка 1

Что значит, что корень больше 1? И нужно ли нам рассматривать два случая в задаче?(ведь m может быть больше n, но может быть и наоборот)

Подсказка 2

Да, если корень больше единицы - это значит, что b больше a! Тогда давайте зададим координатную плоскость, где по одной оси будем откладывать все числа от 0 до n, а на другой - все числа от 0 до m! Тогда, если m ≤ n, то какие точки нам подойдут?

Подсказка 3

Верно, нам подойдут все точки(координаты которых натуральные числа), которые находятся выше прямой m = n. Тогда, точек которые не подходят под условие будет таких ровно m*(m+1)/2. Осталось найти вероятность и разобраться со случаем когда n > m!