Арифметические выражения —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика БУ

Тема 14. Системы счисления

14.01 Арифметические выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы счисления

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72466

При каком наименьшем натуральном значении переменной x троичная запись выражения

1027 x 9 − 3 + 79

содержит ровно 1600 нулей?

Показать ответ и решение

for i in range(1,5000):
    c = 0
    x = 9**1027 - 3**i + 79
    while x > 0:
        if x % 3 == 0:
            c += 1
        x //= 3
    if c == 1600:
        print(i)

Ответ: 1604

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#72455

Значение арифметического выражения: $6180 +660 − 356 + 615$ – записали в системе счисления с основанием 6. Какая цифра, которая больше 0, чаще всего встречается в этой записи?

Показать ответ и решение

x = 6**180 + 6**60 - 356 + 6**15
s = []
while x > 0:
    s.append(x % 6)
    x //= 6
print(sorted(set(s)))
print([s.count(i) for i in sorted(set(s))])

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#72417

Значение арифметического выражения: $5100 +550 − 798$ – записали в системе счисления с основанием 5. Чему равна сумма цифр этой записи? Ответ запишите в виде десятичного числа.

Показать ответ и решение

x =  5**100 + 5**50 - 798
s = ’’
while x > 0:
    s = str(x % 5) + s
    x //= 5
print(sum(map(int,s)))

Ответ: 192

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#72408

Дано арифметическое выражение $23xyB15 + 36y90x$ . Определите, сколько различных значений может принимать выражение при всех возможных x и y.

(Примечание: основание системы счисления $x$ понимается как переведенное в десятичную систему счисления число)

Показать ответ и решение

alf = ’0123456789ABCDEF’
c = set()
for x in range(10, 15):
    for y in range(x):
        s1 = int(f’23{alf[x]}{alf[y]}B’, 15)
        s2 = int(f’36{alf[y]}90’, x)
        c.add(s1 + s2)
print(len(c))

Ответ: 60

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#72402

Значение арифметического выражения: $980 + 350 − 310$ – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Показать ответ и решение

x = 9**80 + 3**50 - 3**10
c = 0
while x > 0:
    if x % 3 == 2:
        c += 1
    x //= 3
print(c)

Ответ: 40

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#64062

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17.

3x3x869217 + 18x35x5717

В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 12. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 12 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Показать ответ и решение

def f(a,k):
    a=a[::-1]
    return sum(a[i]*k**i for i in range(len(a)))
for x in range(17):
    s=f([3,x,3,x,8,6,9,2],17)+f([1,8,x,3,5,x,5,7],17)
    if s%12==0:
        print(x,s//12)

Ответ: 187440917

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#63866

Значение арифметического выражения:

1222 320 16 8 + 4 − 2 + 76

записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр «1» содержится в этой записи?

Показать ответ и решение

x = 8**1222 + 4**320 - 2**16 + 76
s = ’’
while x > 0:
    s = str(x % 2) + s
    x //= 2
print(s.count(’1’))

Ответ: 628

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#63833

Значение арифметического выражения:

350 340 320 4 + 8 − 2 − 12

записали в системе счисления с основанием 2. Сколько значащих цифр «0» содержится в этой записи?

Показать ответ и решение

x = 4**350 + 8**340 - 2**320 - 12
s = ’’
while x > 0:
    s = str(x % 2) + s
    x //= 2
print(s.count(’0’))

Ответ: 324

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#63646

Значение арифметического выражения:

2023 115 523 4 + 4 − 3⋅4 − 2378

записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

Показать ответ и решение

x = 4**2023 + 4**115 - 3 * 4**523 - 2378
s = ’’
while x > 0:
    s = str(x % 4) + s
    x //= 4
print(s.count(’3’))

Ответ: 1609

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#63645

Значение арифметического выражения:

21 17 15 5 125 − 4 ⋅25 − 2 ⋅5 − 3⋅5

записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?

Показать ответ и решение

x = 125**21 - 4 * 25**17 - 2 * 5**15 - 3 * 5**5
s = ’’
while x > 0:
    s = str(x % 5) + s
    x //= 5
print(s.count(’0’))

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#63644

Никита записал значение арифметического выражения

2020 1019 5 − 5 + 100

в системе с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?

Показать ответ и решение

x = 5 ** 2020 - 5 ** 1019 + 100
s = ’’
while x > 0:
    s = str(x % 5) + s
    x //= 5
print(s.count(’4’))

Ответ: 1002

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#63530

Значение арифметического выражения:

20 60 9 + 3 − 15

записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Показать ответ и решение

x = 9 ** 20 + 3 ** 60 - 15
s = ’’
while x > 0:
    s = str(x % 3) + s
    x //= 3
print(s.count(’2’))

Ответ: 37

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#62653

Сколько пятерок содержится в записи числа, данного ниже, в системе счисления с основанием $6$ ?

216900 − 36350 + 6100 − 1598

Показать ответ и решение

x = 216 ** 900 - 36 ** 350 + 6 ** 100 - 1598
s = ’’
while x > 0:
    s = str(x % 6) + s
    x //= 6
print(s.count(’5’))

Ответ: 2095

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#62652

Значение арифметического выражения:

123 98 2 ⋅64 − 8 + 111

записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество нулей в получившейся записи.

Показать ответ и решение

x = 2 * 64 ** 123 - 8 ** 98 + 111
s = ’’
while x > 0:
    s = str(x % 8) + s
    x //= 8
print(s.count(’0’))

Ответ: 95

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#62651

Определите количество двоек в троичной записи результата данного выражения.

100 200 50 81 − 3 − 3 + 2

Показать ответ и решение

x = 81 ** 100 - 3 ** 200 - 3 ** 50 + 2
s = ’’
while x > 0:
    s = str(x % 3) + s
    x //= 3
print(s.count(’2’))

Ответ: 350

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#62650

Определите количество единиц в двоичной записи результата данного выражения.

231 120 50 16 + 4 − 2

Показать ответ и решение

x = 16 ** 231 + 4 ** 120 - 2 ** 50
s = ’’
while x > 0:
    s = str(x % 2) + s
    x //= 2
print(s.count(’1’))

Ответ: 191

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#61630

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 121.

561x4121 + 1x290121

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 121-ричной системы счисления. Определите все значения x, при которых значение данного арифметического выражения кратно 17. Для каждого найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 17 и укажите их сумму в ответе в десятичной системе счисления.

Показать ответ и решение

ans = 0
for x in range(121):
    s1 = 5*121**4 + 6*121**3 + 1*121**2 + x*121 + 4
    s2 = 1*121**4 + x*121**3 + 2*121**2 + 9*121
    if (s1 + s2) % 17 == 0:
        ans += (s1+s2) // 17
print(ans)

Ответ: 575570282

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#60034

При каком наименьшем натуральном значении переменной x двоичная запись выражения

100 x 6∗ 4 + 3 ∗2 + 67

содержит ровно 256 нулей?

Показать ответ и решение

for x in range(1, 1000):
    a = 6*4**100 + 3*2**x + 67
    b = bin(a)[2:]
    if b.count(’0’) == 256:
        print(x)
        break

Ответ: 261

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#60033

Значение выражения

9 5 2 ∗343 + 5∗ 49 − 37

записали в системе счисления с основанием 7 без незначащих нулей. Определите сумму цифр полученного числа.

Показать ответ и решение

s = 2*343**9 + 5*49**5 - 37
s1 = ’’
while s > 0:
    s1 = str(s % 7) + s1
    s = s // 7

sm = sum([int(i) for i in s1])
print(sm)

Ответ: 60

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#60032

Значение арифметического выражения

13340 + 13 ∗7104 + 67− x

записали в системе счисления с основанием 13. Определите при каком наименьшем натуральном значении x разница между количеством цифр 3 и цифр 9 будет равна 5.

Показать ответ и решение

def trd(num):
    dg = ’0123456789abc’
    n = num
    t = ’’
    while n > 0:
        t = str(dg[n%13]) + t
        n = n//13
    return t

for x in range(1, 500):
    s = 13**340 + 13*7**104 + 67 - x
    s1 = trd(s)
    if abs(s1.count(’3’)-s1.count(’9’)) == 5:
        print(x)
        break

Ответ: 149

Предыдущий раздел

Следующий раздел