Автомобильные номера —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика БУ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63830

В некоторой стране автомобильный номер длиной 11 символов составляется из заглавных букв (всего используется 25 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 85 автомобильных номеров.

Показать ответ и решение

На кодирование одного символа из 35-символьного алфавита требуется 6 бит, так как $25 < 35 < 26$ . Тогда на один пароль необходимо $6⋅11 = 66$ бит. Количество байт, вмещающее 66 бит это $66 8 = 8,25$ байт, так как используется только целое число байт, то округляем это число вверх – 9 байт.

На 85 автомобильных номеров требуется $85⋅9 = 765$ байт.

Ответ: 765

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#56569

В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 22 буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер — одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.

Показать ответ и решение

На кодирование одного символа из 32-буквенного алфавита требуется 5 бит, так как $25 = 32$ . Тогда на один номер необходимо $5⋅7 = 35$ бит. Количество байт, вмещающее 35 бит это $35 8 = 4,375$ байт, так как используется только целое число байт, то округляем это число вверх – 5 байт. Тогда для хранения 50 автомобильных номеров необходмо $5 ⋅50 = 250$ байт.

Ответ: 250

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#50210

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Бывают массовые и индивидуальные заказы. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Поступил заказ на номер «Л555СП» для 71 региона. В базу данных информация заносится по следующим правилам: номер разбивается на отдельные (одинарные) символы; для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, для кодирования каждой цифры в номере используется общий «алфавит» (словарь) с одной и той же мощностью, при этом он (словарь) занимает минимальное количество бит; число региона кодируется минимальным количеством бит. Вся информация занимает минимальное целое число байт. Сколько байт нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД?

Показать ответ и решение

1 символ кириллицы, состоящей из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как $25 = 32 < 33 < 26 = 64$ .

Рассмотрим заказанный номер как «Л»,«5»,«5»,«5»,«С»,«П». Используется три буквы из кириллицы и 3 цифры. Так как максимальное число 5, то придётся выделить хотя бы 3 бита, так как $2 3 2 = 4 < 5 < 2 = 8$ . Итого, $3⋅6 + 3⋅3 = 27$ бит.

Регион 71 может быть закодирован не менее, чем 7 битами, так каsк $26 = 64 < 72 < 27 = 128$ .

Итак, получаем, что Петровичу придётся внести $27+7- 8 ≈ 5$ байт информации.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#6514

Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за которыми следуют 3 цифры. При этом используются 10 цифр и только 4 буквы: A, B, C, D. Нужно получить не менее 100 000 различных номеров. Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере?

Показать ответ и решение

Цифры на номере можно записать с помощью $103 = 1000$ способов. Каждая новая буква увеличивает число возможных номеров в 4 раза. Следовательно:

n 1000 ⋅ 4 ≥ 100000

4n ≥ 100

min (n ) = 4

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#6513

B некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляют из заглавных букв (используются только 7 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 1000 номеров. Ответ дайте в байтах.

Показать ответ и решение

Всего используется $7 + 10 = 17$ символов. Так как все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит, нужное нам количество бит — 5 (на один символ). Значит на весь номер требуется: $5 ⋅ 5 = 25$ бит. Так как каждый номер записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, нужное нам количество — 4 байт (32 бита). Для хранения 1000 номеров: $4 ⋅ 1000 = 4000$ байт.

Ответ: 4000

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#6512

B некоторой стране автомобильный номер длиной 8 символов составляют из заглавных букв (используются только 22 различных буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 200 номеров. Ответ дайте в байтах.

Показать ответ и решение

Всего используется $22 + 10 = 32$ символа. Так как все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит, нужное нам количество бит — 5 (на один символ). Значит на весь номер требуется: $5 ⋅ 8 = 40$ бит. Так как каждый номер записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, нужное нам количество — 5 байт (40 бит). Для хранения 200 номеров: $5 ⋅ 200 = 1000$ байт.

Ответ: 1000

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#6402

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Бывают массовые и индивидуальные заказы. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Поступил заказ на номер “К1783РАБОЕД” для 2020 региона. В базу данных информация заносится по следующим правилам: номер разбивается на отдельные (одинарные) символы (то есть “АР” рассматривается как “А” и “Р”); для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, для кодирования каждой цифры в номере используется общий “алфавит” (словарь) с одной и той же мощностью, при этом он (словарь) занимает минимальное количество бит; число региона кодируется минимальным количеством бит. Вся информация занимает минимальное целое число байт. Сколько байт нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД?

Показать ответ и решение

1 символ кириллицы, состоящей из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как $25 = 32 < 33 < 26 = 64$ .

Рассмотрим заказанный номер как “К”,“1”,“7”,“8”,“3”,“Р”,“А”, “Б”,“О,”Е“,”Д". Используется 7 букв из кириллицы и 4 цифры. Так как максимальное число 8, то придётся выделить хотя бы 4 бита, так как $3 4 2 = 8 < 9 < 2 = 16$ . Итого, $7 ⋅ 6 + 4 ⋅ 4 = 58$ бит.

Регион 2020 может быть закодирован не менее, чем 11 битами, так как $210 = 1024 < 2020 < 211 = 2048$ .

Итак, получаем, что Петровичу придётся внести

$58 + 11 ---8----≈ 9$ байт информации.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#6349

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Бывают массовые и индивидуальные заказы. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Поступил заказ на всевозможные варианты номеров “БО*Г?АМ” для 56 региона (вместо символа “?” используются все буквы кириллицы, вместо символа “*” используются цифры 0-4, при этом используется максимальная из всех вариантов номера мощность алфавита). В базу данных информация заносится по следующим правилам: номер разбивается на отдельные (одинарные) символы (то есть “АР” рассматривается как “А” и “Р”); для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, для кодирования каждой цифры в номере используется общий “алфавит” (словарь) с одной и той же мощностью, при этом он (словарь) занимает минимальное количество бит; число региона кодируется минимальным количеством бит. Вся информация занимает минимальное целое число байт. Сколько Кбайт нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД? В ответе укажите целое число.

Показать ответ и решение

1 символ кириллицы, состоящей из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как $25 = 32 < 33 < 26 = 64$ .

Рассмотрим заказанный номер как “Б”,“О”,“*”,“Г”,“?”,“А”,“М”. Используется 6 букв из кириллицы и 1 цифру. Так как максимальное число 4, то придётся выделить хотя бы 3 бита, так как $2 3 2 = 4 < 5 < 2 = 8$ . Итого, $(6 ⋅ 6 + 1 ⋅ 3) ⋅ 33 ⋅ 5 = 6435$ бит (умножаем на 33 и 5, потому что необходимо перебрать все пары из букв, которых всего 33, с цифрами, которых всего 5, так как используются цифры 0-4).

Регион 56 может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как $25 = 32 < 56 < 26 = 64$ . Для всего заказа соответственно $6 ⋅ 33 ⋅ 5 = 990$ бит.

Итак, получаем, что Петровичу придётся внести

$6435-+-990-≈ 1 8 ⋅ 1024$ Кбайт информации о номерах из заказа.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#6348

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Бывают массовые и индивидуальные заказы. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Поступил заказ на всевозможные варианты номеров “Б1*1Р?К” для 89 региона (вместо символа “?” используются буквы кириллицы, вместо символа “*” используются цифры 0-9, при этом используется максимальная из всех вариантов номера мощность алфавита). В базу данных информация заносится по следующим правилам: номер разбивается на отдельные (одинарные) символы (то есть “АР” рассматривается как “А” и “Р”); для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, для кодирования каждой цифры в номере используется общий “алфавит” (словарь) с одной и той же мощностью, при этом он (словарь) занимает минимальное количество бит; число региона кодируется минимальным количеством бит. Вся информация занимает минимальное целое число байт. Сколько Кбайт нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД? В ответе укажите целое число.

Показать ответ и решение

1 символ кириллицы, состоящей из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как $25 = 32 < 33 < 26 = 64$ .

Рассмотрим заказанный номер как “Б”,“1”,“*”,“1”,“Р”,“?”,“К”. Используется 4 буквы из кириллицы и 3 цифры. Так как максимальное число 9, то придётся выделить хотя бы 4 бита, так как $3 4 2 = 8 < 10 < 2 = 16$ . Итого, $(4 ⋅ 6 + 3 ⋅ 4) ⋅ 33 ⋅ 10 = 11880$ бит (умножаем на 33 и 10, потому что необходимо перебрать все пары из букв, которых всего 33, с цифрами, которых всего 10).

Регион 89 может быть закодирован не менее, чем 7 битами, так как $26 = 64 < 89 < 27 = 128$ . Для всего заказа соответственно $7 ⋅ 33 ⋅ 10 = 2310$ бит.

Итак, получаем, что Петровичу придётся внести

$11880-+-2310- ≈ 2 8 ⋅ 1024$ Кбайт информации о номерах из заказа.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#6347

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Бывают массовые и индивидуальные заказы. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Поступил заказ на 1089 номеров “Ъ12УЬ**” для 324 региона (вместо символа “*” используются буквы кириллицы, при этом используется максимальная из всех вариантов номера мощность алфавита). В базу данных информация заносится по следующим правилам: номер разбивается на отдельные (одинарные) символы (то есть “АР” рассматривается как “А” и “Р”); для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, для кодирования каждой цифры в номере используется общий “алфавит” (словарь) с одной и той же мощностью, при этом он (словарь) занимает минимальное количество бит; число региона кодируется минимальным количеством бит. Вся информация занимает минимальное целое число байт. Сколько Кбайт нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД? В ответе укажите целое число.

Показать ответ и решение

1 символ кириллицы, состоящей из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как $25 = 32 < 33 < 26 = 64$ .

Рассмотрим заказанный номер как “Ъ”,“1”,“2”,“У”,“Ь”,“*”,“*”. Используется 5 букв из кириллицы и 2 цифры. Так как максимальное число 2, то придётся выделить хотя бы 2 бита, так как $1 2 2 = 2 < 3 < 2 = 4$ . Итого, $(5 ⋅ 6 + 2 ⋅ 2) ⋅ 1089 = 37026$ бит.

Регион 324 может быть закодирован не менее, чем 9 битами, так как $28 = 256 < 324 < 29 = 512$ . Для 1089 номеров соответственно $9 ⋅ 1089 = 9801$ бит.

Итак, получаем, что Петровичу придётся внести

$37026 + 9801 ------------- ≈ 6 8 ⋅ 1024$ Кбайт информации о 1089 номерах.

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#6346

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Бывают массовые и индивидуальные заказы. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Поступил заказ на 33 номера “М1095АРИ*” для 13 региона (вместо символа “*” используются буквы кириллицы, при этом используется максимальная из всех вариантов номера мощность алфавита). В базу данных информация заносится по следующим правилам: номер разбивается на отдельные (одинарные) символы (то есть “АР” рассматривается как “А” и “Р”); для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, для кодирования каждой цифры в номере используется общий “алфавит” (словарь) с одной и той же мощностью, при этом он (словарь) занимает минимальное количество бит; число региона кодируется минимальным количеством бит. Вся информация занимает минимальное целое число байт. Сколько байт нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД?

Показать ответ и решение

1 символ кириллицы, состоящей из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как $25 = 32 < 33 < 26 = 64$ .

Рассмотрим заказанный номер как “М”,“1”,“0”,“9”,“5”,“А”, “Р”,“И”,“*”. Используется 5 букв из кириллицы и 4 цифры. Так как максимальное число 9, то придётся выделить хотя бы 4 бита, так как $3 4 2 = 8 < 10 < 2 = 16$ . Итого, $(5 ⋅ 6 + 4 ⋅ 4) ⋅ 33 = 1518$ бит.

Регион 13 может быть закодирован не менее, чем 4 битами, так как $23 = 8 < 13 < 24 = 16$ . Для 33 номеров соответственно $4 ⋅ 33 = 132$ бит.

Итак, получаем, что Петровичу придётся внести

$1518 + 132 -----------≈ 207 8$ байт информации о 100 номерах.

Ответ: 207