Прочие прототипы —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика БУ

Тема 11. Кодирование и декодирование – вычисление количества информации

11.04 Прочие прототипы

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела кодирование и декодирование – вычисление количества информации

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#56570

В аэропорту некоторой страны 30 самолётов. Специальное устройство регистрирует приземление каждого самолёта, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого воздушного судна. Какой объём памяти в байтах будет использован устройством, когда приземлятся 24 самолёта?

Показать ответ и решение

Для записи 30 номеров самоелетов необходимо 5 бит, так как $24 < 30 < 25$ . Тогда, после прилета 24 самолетов будет записано $5⋅24 = 120$ бит, что равно 15 байтам.

Ответ: 15

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#6247

В Японии студенты устраиваются на новую работу. Каждый гражданин получает при входе электронный пропуск, на котором записаны имя студента, количество полных лет и наличие рекомендации. Блок с именем содержит в себе 8 символов, каждый из которых может быть записан одним из 71 слога японского алфавита хираганы. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Всё имя занимает минимальное целое число байт. Количество лет – целое число от 1 до 99. Блок с рекомендацией несёт в себе лишь одно число: 0 – нет рекомендации, 1 – есть рекомендация. Биты, выделенные на блок кодирования количества лет, суммируются с битом рекомендации, которые занимают минимальное целое число байт. Всего в базе 10240 японцев. Сколько КБайт надо выделить для этой базы? В ответе указать целое число КБайт, округление в большую сторону.

Показать ответ и решение

1 символ японского алфавита из 71 символа может быть закодирован не менее, чем 7 битами, так как $26 = 64 < 71 < 27 = 128$ . Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 8 символов имени занимают $8 ⋅ 7 = 56$ бит. Так как имя кодируется минимально возможным числом байт, в одном байте 8 бит, а $8 ⋅ 7 = 56,$ то на хранение имени отводится $56 ÷ 8 = 7$ байт.

Чтобы закодировать целое число от 1 до 99 потребуется минимально 7 бит, так как $26 = 64 < 99 < 27 = 128.$

На кодирование блока с рекомендацией потребуется 1 бит. Вместе они занимают 8 бит, то ест 1 байт.

Итак, на одного японца придётся выделить 8 байт, а на 10240 – $8 ⋅ 10240$ байт. Так как в 1 КБайте 1024 байт, а $79 ⋅ 1024 < 8 ⋅ 10240 < 81 ⋅ 1024,$ $79 < 80 < 81$ то на хранение базы нужно отвести хотя бы 80 КБайт.

Ответ: 80

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#5968

В стране $Z$ проживает $n$ человек. Вместо паспортов в данной стране используются карточки с уникальными номерами (номера имеют абсолютно все жители). Этот номер состоит из цифр 1, 2, 8. Данный номер состоит из пяти разрядов. Найти максимальное $n$ .

Показать ответ и решение

Так как номер состоит только из цифр 1, 2, 8, каждый разряд разряд увеличивает количество возможных номеров в 3 раза (если номера состоят из одного разряда, то всего 3 варианта (1, 2 или 8), если из двух, то на место второго разряда снова можно выбрать одну из 3 цифр).

Тогда если номера состоят из 5 разрядов, то наибольшее количество различных номеров будет $5 3$ . Значит, максимум 243 номера.

Ответ: 243

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#5967

Некоторая программа имеет 2 настройки (с помощью них выбирается режим работы программы). Первая может иметь 6 различных значений, а вторая – 3 значения. Сколько существует режимов работы программы?

Показать ответ и решение

Для каждого значения первой настройки (всего их 6) существует три варианта значений второй. Следовательно, искомое количество режимов работы: $6 ⋅ 3 = 18.$

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#5839

Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения, первоначально записанного в 32-битном коде, в 16-битную кодировку. При этом информационное сообщение уменьшилось на $a$ бит. Длина сообщения в символах равна 21. Найти $a.$

Показать ответ и решение

Пусть $a$ — искомое значение количества бит. Тогда $21 ⋅ 32$ — размер изначального информационного сообщения, $21 ⋅ 16$ — размер конечного информационного сообщения. Следовательно:
$21 ⋅ 32 − 21 ⋅ 16 = a$
$21(32 − 16 ) = a$
$a = 21 ⋅ 16$
$a = 336$