Зонтики —Каталог задач по ОГЭ - Математика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44362

Две подруги Аня и Юля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Аня и Юля сумели измерить расстояние между концами соседних спиц a. Оно оказалось равно 40 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - ровно 104 см.

Длина зонта в сложенном виде равна 14 см и складывается из длины ручки (рис.3) и пятой части длины спицы (зонт в пять сложений). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна $2,3$ см.

$PIC$

Показать ответ и решение

Пятая часть длины спицы равна разности длины зонта в сложенном виде и длины ручки, то есть

14 − 2,3 см = 11,7 см

Тогда длина спицы в 5 раз больше и равна

11,7 ⋅5 см =58,5 см

Ответ: 58,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#42582

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис.1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счет гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседник спиц a. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - ровно 100 см.

Длина зонта в сложенном виде равна 20 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и четверти длины спицы (зонт в четыре сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна $5,9$ см.

$PIC$

Показать ответ и решение

Обозначим длину спицы за $x,$ тогда длина четверти спицы равна $x4.$ Отсюда имеем следующее уравнение

x + 5,9 = 20 4 x= 14,1 4 x= 14,1⋅4= 56,4

Ответ: 56,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#40176

Два друга Коля и Боря задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, a его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из десяти отдельных клиньев, натянутых на каркас из десяти спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Коля и Боря сумели измерить расстояние между концами соседних спиц a. Оно оказалось равно 36 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 20 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - ровно 116 см.

Длина зонта в сложенном виде равна 27 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна $6,5$ см.

$PIC$

Показать ответ и решение

Так как длина зонта складывается из длины ручки и трети длины спицы, то треть длины спицы равна разности длины зонта и длины ручки. Значит, треть длины спицы равна $27− 6,5= 20,5$ см. Тогда длина спицы равна $3⋅20,5 = 61,5$ см.

Ответ: 61,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#35172

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис.1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счет гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседник спиц a. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - ровно 100 см.

Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна $6,2$ см.

$PIC$

Показать ответ и решение

Обозначим длину спицы за $x$ см, тогда треть длины спицы равна $x3$ см. Из условия сумма трети длины спицы и длины ручки зонта равна длине зонта в сложенном виде.

При этом длина ручки зонта равна $6,2$ см, длина зонта в сложенном виде равна 25 см. Получим, что

x + 6,2 = 25 3 x= 18,8 3 x= 18,8⋅3= 56,4

То есть длина спицы равна $56,4$ см.

Ответ: 56,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#23746

Две подруги Ира и Юля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сверы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счет гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Ира и Юля сумели измерить расстояние между концами соседних спиц a. Оно оказалось равно 40 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - ровно 104 см.

Длина зонта в сложенном виде равна 26 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна $6,5$ см.

$PIC$

Показать ответ и решение

Обозначим длину спицы за $x$ см, тогда треть длины спицы равна $13x$ см. Из условия сумма трети длины спицы и длины ручки зонта равна длине зонта в сложенном виде.

При этом длина ручки зонта равна $6,5$ см, длина зонта в сложенном виде равна $26$ см. Получим, что

1 1 3x+ 6,5 = 26 ⇔ 3 x = 19,5 ⇔ x = 19,5 ⋅3 = 58,5

Т.е. $x = 58,5$ . т.е. длина спицы равна $58,5$ см.

Ответ: 58,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#44363

Две подруги Аня и Юля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Аня и Юля сумели измерить расстояние между концами соседних спиц a. Оно оказалось равно 40 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - ровно 104 см.

«Поскольку зонт сшит из треугольников, — рассуждала Аня, — площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников». Вычислите площадь поверхности зонта методом Ани, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 55 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Показать ответ и решение

Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты, проведенной к основанию. По условию высота равна 55 см, а основание $a$ равно 40 см. Тогда площадь одного треугольника равна

1 2 2 2 ⋅40⋅55 см = 1100 см

Так как зонт состоит из 8 клиньев, то площадь поверхности зонта равна

1100⋅8 см2 =8800 см2

Ответ: 8800

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#42583

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис.1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счет гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседник спиц a. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - ровно 100 см.

«Поскольку зонт сшит из треугольников, — рассуждал Петя, — площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников». Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна $53,1$ см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Показать ответ и решение

Площадь поверхности зонта — это сумма площадей восьми равнобедренных треугольников с высотой равной $53,1$ см и длиной основания 38 см. Отсюда имеем

53,1⋅38- 8⋅ 2 = 4⋅53,1 ⋅38 = = 8071,2 см2 ≈8070 см2

Ответ: 8070

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#40177

Два друга Коля и Боря задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, a его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из десяти отдельных клиньев, натянутых на каркас из десяти спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Коля и Боря сумели измерить расстояние между концами соседних спиц a. Оно оказалось равно 36 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 20 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - ровно 116 см.

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Коля, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Коли, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна $58,8$ см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Показать ответ и решение

Зонт состоит из 10 клиньев, натянутых на каркас из десяти спиц, поэтому всего треугольников, образующих поверхность зонта, 10 штук.

Найдем площадь одного треугольника. Так как площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, то

S = 1ha= 1 ⋅58,8⋅36 см2 = 1058,4 см2 тр. 2 2

Тогда площадь поверхности будет равна сумме 10 площадей треугольников, то есть

2 2 Sпов. = 10Sтр. = 10⋅1058,4 см = 10584 см

Округляем до десятков и получаем 10580 кв. см.

Ответ: 10580

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#23747

Две подруги Ира и Юля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сверы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счет гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Ира и Юля сумели измерить расстояние между концами соседних спиц a. Оно оказалось равно 40 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - ровно 104 см.

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Ира, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Иры, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 55 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Показать ответ и решение

Из условия, основание каждого равнобедренного треугольника равно $a,$ $a = 40$ см. Так как в таком треугольнике высота, проведенная к основанию, равна 55 см, вычислим площадь одного треугольника $S$ как половину произведения основания на высоту:

S = 1⋅40⋅55 = 1100 2

При этом купол зонта состоит из восьми треугольников, т.е. площадь поверхности зонта равна

8S = 8⋅1100 = 8800

Т.е. площадь поверхности зонта равна 8800 см $2.$

Ответ: 8800

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#44364

Две подруги Аня и Юля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Аня и Юля сумели измерить расстояние между концами соседних спиц a. Оно оказалось равно 40 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - ровно 104 см.

Юля предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус $R$ сферы купола, зная, что $OC =R$ (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Показать ответ и решение

$PIC$

Найдем $R$ по теореме Пифагора в треугольнике со сторонами $OC − h,$ $a 2$ и $R.$ Так как $OC = R,$ $h =26,$ $a = 104,$ то

2 2 2 R = (R − 26) + 52 R2 = R2 − 2⋅R⋅26 +262+ 522 2 2R = 26+ 2 ⋅26 R = 13+ 2⋅26= 65

Ответ: 65

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#42584

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис.1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счет гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседник спиц a. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - ровно 100 см.

Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус $R$ сферы купола, зная, что $OC =R$ (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Показать ответ и решение

Радиус можно найти по теореме Пифагора

( d)2 R2 = (OC − h)2+ 2 ( ) 2 2 d 2 R = (R − h) + 2 ( )2 R2 = R2 − 2Rh + h2+ d 2 h2+ (d2)2 252+ (1020)2 R = ---2h---= ---2-⋅25--- = 2 2 = -25- + 50-= 25 +50 = 62,5 2 ⋅25 50 2

Ответ: 62,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#40178

Два друга Коля и Боря задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, a его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из десяти отдельных клиньев, натянутых на каркас из десяти спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Коля и Боря сумели измерить расстояние между концами соседних спиц a. Оно оказалось равно 36 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 20 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - ровно 116 см.

Боря предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус $R$ сферы купола, зная, что $OC =R$ (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Показать ответ и решение

Рассмотрим равнобедренный треугольник со сторонами $R.$ В нем проведена высота, равная $R − h$ (рис. 2). Так как в равнобедренном треугольнике высота и медиана совпадают, то основание равнобедренного треугольника делится на 2 отрезка длины $d2.$

Рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонам $d R, 2,R − h:$

( )2 R2 = d + (R − h)2 по теореме Пиф агора 2 2 d2 2 2 R = 4-+ R − 2Rh + h 2 2Rh = d-+ h2 4 R = d2 + h= 116-⋅116-+ 20= 29⋅29 +10 = 841+ 10= 84,1 + 10 = 94,1 8h 2 8⋅20 2 2⋅5 10

Ответ: 94,1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#23748

Две подруги Ира и Юля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сверы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счет гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Ира и Юля сумели измерить расстояние между концами соседних спиц a. Оно оказалось равно 40 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - ровно 104 см.

Юля предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус $R$ сферы купола, зная, что $OC = R$ (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Показать ответ и решение

$PIC$

Так как $OC = R,$ $h = 26$ см из условия, то

OH = OC − h = R − 26

Тогда, так как треугольник $AHO$ — прямоугольный,

AH2 = OA2 − OH2 = R2 − (R − 26)2 = R2 − R2 + 52R − 262 = 52R − 262

При этом треугольник $ABO$ — равнобедренный, $AO = OB.$ Так как $OH$ — высота в равнобедренном треугольнике, $OH$ — медиана, т.е. $AH = BH.$ $AB = d = 104$ — из условия. Тогда

AH = BH = 1AB = 1 ⋅104 = 52 2 2

2 2 2 2 AH = 52R − 26 ⇔ 52 = 52R − 26 ⇔ 52 = R − 13 ⇔ R = 65

То есть $R = 65$ см.

Ответ: 65

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#44365

Две подруги Аня и Юля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Аня и Юля сумели измерить расстояние между концами соседних спиц a. Оно оказалось равно 40 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - ровно 104 см.

Юля нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле $S = 2πRh,$ где $R$ — радиус сферы, а $h$ — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Юли. Число $π$ округлите до $3,14.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Показать ответ и решение

Так как $R = 65,$ $h =26,$ то

2 2 S = 2πRh = 2⋅3,14⋅65⋅26 см = 10613,2 см

Полученное число нужно округлить до целого, поэтому получаем 10613.

Ответ: 10613

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#42585

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис.1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счет гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседник спиц a. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - ровно 100 см.

Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле $S = 2πRh,$ где $R$ — радиус сферы, а $h$ — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число $π$ округлите до $3,14.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Показать ответ и решение

Площадь поверхности сферического сегмента можно найти по формуле

S = 2πRh

Из условия и предыдущих задач мы знаем все необходимые данные, можем просто подставить все в формулу

S = 2πRh = 2⋅3,14⋅62,5 ⋅25 = 9812,5≈ 9813 см2

Ответ: 9813

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#40179

Два друга Коля и Боря задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, a его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из десяти отдельных клиньев, натянутых на каркас из десяти спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Коля и Боря сумели измерить расстояние между концами соседних спиц a. Оно оказалось равно 36 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 20 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - ровно 116 см.

Боря нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле $S = 2πRh$ , где $R$ – радиус сферы, а $h$ – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Бори. Число $π$ округлите до $3,14$ . Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Показать ответ и решение

В предыдущем номере нашли $R : R = 94,1 см.$

2 2 S = 2πRh = 2⋅3,14 ⋅94,1⋅20 см = 11818,96 см

Округляем до целых и получаем $11819 см2.$

Ответ: 11819

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#23749

Две подруги Ира и Юля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сверы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счет гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Ира и Юля сумели измерить расстояние между концами соседних спиц a. Оно оказалось равно 40 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - ровно 104 см.

Юля нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле $S = 2πRh,$ где $R$ — радиус сферы, а $h$ — высота сегмента. Рассчитайте площадь купола способом Юли. Число $π$ округлите до $3,14.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Показать ответ и решение

Площадь поверхности сферического сегмента можно найти по формуле

S = 2πRh

Из условия $h = 26$ см — высота купола зонта, из предыдущей задачи $R = 65$ см — радиус сферы. Тогда

S = 2⋅3,14⋅65 ⋅26 = 3,14⋅130 ⋅26 = 3,14⋅3380 = 10613,2

Если округлить до целого, получим 10613 см $2 .$

Ответ: 10613

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#44366

Две подруги Аня и Юля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Аня и Юля сумели измерить расстояние между концами соседних спиц a. Оно оказалось равно 40 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - ровно 104 см.

Рулон ткани имеет длину 30 м и ширину 90 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 27 зонтов, таких же, как зонт, который был у Ани и Юли. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1150 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Показать ответ и решение

30 м = 3000 см.

Найдём площадь всего рулона:

S = 3000 ⋅90 см2 = 270000 см2 рул.

Так как каждый зонт состоит из 8 клиньев, то площадь 27 зонтов равна

2 Sзон. = 27⋅8⋅1150 см

Тогда в обрезки пошла вся оставшаяся ткань. Найдем, сколько процентов она составляет от всей ткани:

Sрул.−-Sзон. 270000−-27⋅8⋅1150 S рул. ⋅100% = 270000 ⋅100% = 270(1000 − 8 ⋅115) 1000− 920 = -----270⋅10----% = ----10----% = 8%

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#42586

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис.1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счет гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседник спиц a. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - ровно 100 см.

Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Показать ответ и решение

Площадь ткани, израсходованной на 29 зонтов равна $29⋅8⋅1050= 243600 см2.$

Площадь рулона ткани равна $35 ⋅100 ⋅80 = 280000 см2.$

Теперь можем посчитать, сколько процентов ткани ушло в обрезки:

280000−-243600 -36400- 280000 ⋅100% = 280000 ⋅100% = -364- = 2800 ⋅100% = 0,13 ⋅100% = 13%

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#40180

Два друга Коля и Боря задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, a его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из десяти отдельных клиньев, натянутых на каркас из десяти спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Коля и Боря сумели измерить расстояние между концами соседних спиц a. Оно оказалось равно 36 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 20 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - ровно 116 см.

Рулон ткани имеет длину 25 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 16 зонтов, таких же, как зонт, который был у Коли и Бори. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1100 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Показать ответ и решение