Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Элементами множества являются натуральные числа, причем
Известно, что выражение
существует такой, что
истинно (т.е. принимает значение ) для всех
Определите минимальную сумму элементов множества .
Максимальный размер множества : . Будем выкидывать из него элементы, чтобы найти минимальную сумму.
Очевидно, что при любом чётном первая скобка всегда будет истинной, и неважно, входит в множество или нет. Значит, из множества можно убрать все чётные элементы, то есть
При или в качестве можно взять число , тогда будет верна третья скобка, и неважно, входит в множество или нет. Значит, из множества можно убрать элементы и , то есть
Тогда минимальная сумма элементов равна: .
Неверное решение программой:
a = [] for x in range(1, 10): if ((x % 2 == 0) or (x in a) or (any(y*x % 15 == 0 for y in a))) == 0: a.append(x) print(a)
В данной задаче стандартное решение программой ошибочно, поскольку оно не учитывает, что, если в множестве будет элемент , то элементы и можно не добавлять в множество, поскольку они оба в произведении с кратны . Тогда итоговая сумма будет меньше той, что получила программа.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Элементами множеств , и являются натуральные неотрицательные числа, причём
и . Известно, что выражение
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любых неотрицательных целых значениях переменной ). Укажите наименьшее возможное значение суммы элементов множества .
Система для врагов:
|
Враги мечтают чтобы были в и в , то есть , и они не были в A.
Друзья хотят чтобы эти иксы были в A и хотят сделать A с минимальной суммой элементов, тогда они возьмут все элементы из пересечения и , тогда ответ .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Элементами множеств и являются натуральные числа, причём
и . Известно, что выражение
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любых неотрицательных целых значениях переменной ). Укажите наименьшее возможное значение произведения элементов множества .
Система для врагов:
|
Враги мечтают чтобы были в и в и они не были в A.
Друзья хотят чтобы эти иксы были в A и хотят сделать A с минимальным произведением элементов, тогда они возьмут все элементы из пересечения и , тогда ответ .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.
first = [2, 4, 6, 8, 10, 12]
second = [3, 6, 9, 12, 15]
return (x not in first) <= (((x in second) and (x not in A)) <= (x in first))
def podh(A):
for x in range(1, 100):
if not f(x, A):
return False
return True
arr = [2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15]
ans = 100
for i in range(2 ** len(arr)):
A = []
t = i
for j in range(len(arr)):
if t % 2 == 1:
A.append(arr[j])
t //= 2
if podh(A):
if ans > len(A):
print(A)
ans = min(ans, len(A))
print(ans)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.
first = [2, 4, 6, 8, 10, 12]
second = [3, 6, 9, 12, 15]
return (x not in first) or (((x in second) and (x not in A)) <= (x not in first))
def podh(A):
for x in range(1, 100):
if not f(x, A):
return False
return True
arr = [2, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 9, 3]
minim = 100
for i in range(2 ** len(arr)):
A = []
t = i
for j in range(len(arr)):
if t % 2 == 1:
A.append(arr[j])
t //= 2
if podh(A):
minim = min(minim, len(A))
print(minim)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Элементами множеств A, P, Q являются натуральные числа, причем
Известно, что выражение
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное количество элементов в множестве .
P = set([i * 2 for i in range(1, 6)])
Q = set([i * 3 for i in range(1, 6)])
return ((not(x in a)) <= (x in P)) or ((x in Q) <= (x in a))
a = set()
for x in range(20):
if not(f(x, a)):
a.add(x)
print(len(a))
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.
first = [2, 4, 6, 8, 10, 12]
second = [3, 6, 9, 12, 15]
return (x not in first) or (((x in second) and (x not in A)) <= (x not in first))
def podh(A):
for x in range(1, 100):
if not f(x, A):
return False
return True
arr = [2, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 9, 3]
minim = 100
for i in range(2 ** len(arr)):
A = []
t = i
for j in range(len(arr)):
if t % 2 == 1:
A.append(arr[j])
t //= 2
if podh(A):
minim = min(minim, len(A))
print(minim)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На числовой прямой даны два отрезка:
Элементами множеств A, P, Q являются натуральные числа, причем
Известно, что выражение
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве .
Раскрываем импликацию:
Найдем иксы, при которых известная часть не выполняется, для этого выполним инверсию известной части:
Нужно найти случаи, когда это выражение будет истинно, потому что для этих случаев в исходном выражении известная часть будет давать ложь. Данное выражение будет давать истину в тех случаях, когда не принадлежит отрезку и не принадлежит отрезку . Такие находятся вне множеств и . Следовательно, все эти точки должны НЕ входить в множество , тогда множество это объединение множеств и , а именно . Количество элементов в нем равно 17.
def f(x, P, Q, A): return ((x in A) <= (x in P)) or ((not (x in Q)) <= (not (x in A))) P = set([x for x in range(2, 21, 2)]) Q = set([x for x in range(3, 31, 3)]) A = set(x for x in range(40)) for x in range(40): if not f(x, P, Q, A): A.remove(x) print(len(A))
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Элементами множеств A, P, Q являются натуральные числа, причем
Известно, что выражение
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное количество элементов в множестве .
return ((x in A) <= (x in P)) or ((not (x in Q)) <= (not (x in A)))
P = set([x for x in range(1, 22, 2)])
Q = set([x for x in range(3, 31, 3)])
A = set()
for x in range(40):
if not f(x, P, Q, A):
A.add(x)
print(len(A))
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Элементами множеств A, P, Q являются натуральные числа, причем
Известно, что выражение
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное количество элементов в множестве .
return ((not(x in A)) <= (x in P)) or ((x in Q) <= (x in A))
P = set([x for x in range(2, 21, 2)])
Q = set([x for x in range(3, 31, 3)])
A = set()
for x in range(40):
if not f(x, P, Q, A):
A.add(x)
print(len(A))
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Элементами множеств являются натуральные числа, причём , . Известно, что выражение
истинно (т.е. принимает значение при любом значении переменной . Определите наименьшее возможное количество элементов в множестве .
Враги хотят чтобы одновременно был в , в , не в . Тогда .
Друзья хотят чтобы эти были в и было как можно меньше. Тогда и .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Элементами множеств являются натуральные числа, причём , . Известно, что выражение
истинно (т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной . Определите наименьшее возможное количество элементов в множестве .
Враги хотят чтобы одновременно был в , в , не в . Такой подходящий .
Друзья хотят чтобы этот был в и было как можно меньше. Тогда и .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Элементами множеств являются натуральные числа, причём , . Известно, что выражение
истинно (т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной . Определите наименьшее возможное количество элементов в множестве .
Враги хотят чтобы был в , в и при этом не в . Тогда .
Друзья хотят чтобы эти были в , тогда и .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Элементами множеств , и являются натуральные числа, причём
и . Известно, что выражение
истинно (т.е. принимает значение при любом значении переменной . Определите наименьшее возможное количество элементов в множестве .
Враги хотят подобрать такие чтобы они были не в и в и в , т.е. все иксы что лежат в и . Это: .
Тогда друзья хотят подобрать такое , что будет содержать . Друзья возьмут множество с количеством элементов равным .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Элементами множеств , и являются натуральные числа, причём
и . Известно, что выражение
истинно (т.е. принимает значение при любом значении переменной . Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве .
Составим систему для врагов:
Мечты врагов такие: «Вот бы любой элемент множества не являлся элементом множеств и ». Тогда друзья, наоборот, хотят, чтобы любой элемент множества являлся элементом множеств и . Наибольшее возможное число элементов множества — объединение множеств и (т. е. все их элементы). Таких различных элементов .