Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для какого наибольшего целого числа формула
тождественно истинна, (т. е. принимает значение ) при любых целых положительных значениях переменных и ?
Решение аналитикой
Враги хотят, чтобы выражение было ложно. Система для врагов:
|
Друзья говорят:
|
Выразим : . Тогда
|
Рассмотрим, что происходит при разных .
При : ;
При :
...
При : .
Тогда наибольшее .
Решение программой
for A in range(1000): p = True for x in range(1, 1000): for y in range(1, 1000): f = ((x - 10 < A) <= (y + 28 >= 4 * A)) or (x + y != 17) if f == False: p = False break if p == False: break if p == True: print(A)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для какого наименьшего целого числа формула
тождественно истинна, (т. е. принимает значение ) при любых целых положительных значениях переменных и ?
Решение аналитикой
Враги хотят, чтобы выражение было ложно. Система для врагов:
|
Все возможные и , где :
Тогда друзья говорят: . Максимальное , значит, . Наименьшее .
Решение программой
for A in range(1000): p = True for x in range(1, 1000): for y in range(1, 1000): f = (6*x + 8*y != 128) or (x < y) or (3*y < A) if f == False: p = False break if p == False: break if p == True: print(A) break
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для какого наибольшего целого числа формула
тождественно истинна, (т. е. принимает значение ) при любых положительных значениях переменных и ?
Решение аналитикой
Враги хотят, чтобы выражение было ложно. Система для врагов:
|
Тогда друзья говорят:
|
Наименьшее , . Тогда
Наибольшее .
Решение программой
def f(a): for x in range(1, 1000): for y in range(1, 1000): if ((x * y > a) or (27 > y) or ((y - 20) >= a) or (x < 8)) == 0: return 0 return 1 for a in range(1000): if f(a): print(a)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для какого наибольшего целого числа формула
тождественно истинна, (т. е. принимает значение ) при любых натуральных значениях переменных и ?
Решение аналитикой
Враги хотят, чтобы выражение было ложно. Система для врагов:
|
Тогда друзья говорят: . Наименьшее , . Тогда . Максимальное возможное .
Решение программой
def f(a): for x in range(1, 1000): for y in range(1, 1000): if ((a < x + y) or (x >= 48) or (y > 2)) == 0: return 0 return 1 for a in range(1000): if f(a): print(a)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для какого наименьшего целого числа формула
тождественно истинна, (т. е. принимает значение ) при любых натуральных значениях переменных и ?
Враги хотят, чтобы выражение было ложно. Система для врагов:
|
Тогда друзья говорят: . Наибольшее , . Тогда . Наименьшее .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа выражение
тождественно ложно при целых и
Враги хотят, чтобы выражение было истинно. Совокупность для врагов:
Так как по условию мы рассматриваем только целые и , то врагам остается надеется, что .
Чтобы увеличить свои шансы на победу, врагам выгодно взять наибольшие допустимые x и y, то есть y = 13, x = 8.
Друзья хотят, чтобы , то есть .
Наименьшее значение A = 18.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа выражение
тождественно истинно при любых целых неотрицательных и
Враги хотят, чтобы выражение было ложно. Система для врагов:
|
Чтобы увеличить свои шансы на победу, врагам выгодно взять наименьшие x и y, то есть y = 7, x = 7.
Друзья хотят, чтобы , то есть .
Наибольшее значение A = 17.
Решение программой
def f(x, y, a): return (x + 13 / 9 * y >= a) or (not (x >= y)) or (y < 7) for a in range(1000): if all(f(x, y, a) for x in range(300) for y in range(300)): print(a)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для какого наибольшего целого числа формула
тождественно истинна, (т. е. принимает значение ) при любых натуральных значениях переменных и ?
Враги хотят, чтобы выражение было ложно. Система для врагов:
|
Чтобы увеличить свои шансы на победу, враги стараются минимизировать y, при этом сохранив условия и . Так как значение связано со значением неравенством , то чтобы минимизировать , нужно минимизировать и .
Если мы зафиксируем какое-то значение , то для выбранного минимальное значение (так как ). Значит, . Тогда минимальный подходящий , а соответствующий ему минимальный .
Друзья хотят, чтобы , то есть .
Максимальное значение .
Решение 2. Прогой
def f(a): for x in range(1, 1000): for y in range(1, 1000): if not(x + y <= 25 or y <= x + 3 or y >= a): return False return True for a in range(0, 10000): if f(a): print(a)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа выражение
тождественно истинно при любых целых неотрицательных
Выше было применено следующее действие - стрелка Пирса, которое обозначается как "". Выражение ab будет ИСТИННЫМ только в случае, когда
Также было применено следующее действие - Штрих Шеффера, которое обозначается как "". Выражение a|b будет ЛОЖНЫМ только в случае, когда
a1 = (3*x*x) - (7*x/3) + ((10*x) ** 0.5) < A
b = shtrih_Sheffera(x<=4, x<=4)
return strelka_Pirsa(strelka_Pirsa(a1, b), strelka_Pirsa(a1, b))
def strelka_Pirsa(a, b):
if (a == 0) and (b == 0):
return True
return False
def shtrih_Sheffera(a, b):
if a == True and b == True:
return False
return True
def podh(A):
for x in range(10000):
if not f(x, A):
return False
return True
for A in range(100):
if podh(A):
print(A)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа выражение
тождественно истинно при любых целых неотрицательных , и ?
Враги хотят, чтобы выражение было ложно. Система для врагов:
|
Чтобы увеличить свои шансы на победы, врагам выгодно взять наименьшие x, y, z, то есть x = 9, y = 10, z = 12.
Друзья хотят, чтобы , то есть
.
Тогда наибольшее .
Решение 2. Прогой
def f(x, y, z, A): return ((((9 * (x ** 5)) ** 0.5) ** 0.5 + y ** 6 / 10000 + 21 * z) > A) \ or (z < 12) or (y <= 9) or (x <= 8) ans = 0 for A in reversed(range(1000)): flag = True for x in range(0, 50): for y in range(0, 50): for z in range(0, 50): if not f(x, y, z, A): flag = False break if not flag: break if not flag: break if flag: print(A) break
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа выражение
тождественно истинно при любых целых неотрицательных и ?
Враги хотят, чтобы выражение было ложно. Система для врагов:
|
Чтобы увеличить свои шансы на победы, врагам выгодно взять наименьшие x, y, z, то есть x = 19, y = 9, z = 11.
Друзья хотят, чтобы , то есть
Тогда наибольшее .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа выражение
тождественно истинно при любых целых неотрицательных и
Враги хотят, чтобы выражение было ложно. Система для врагов:
|
Чтобы увеличить свои шансы на победы, врагам выгодно взять наибольшие то есть и наименьший .
Друзья хотят, чтобы условие было истинным (т.к. только здесь есть A), то есть чтобы выполнялось . Откуда наименьшее .
Решение 2. Прогой
def f(x, y, z, a): return (10*x+3*y-5*z<a) or (z>y) or (y>30) or (x>50) def func(a): for x in range(100): for y in range(100): for z in range(100): if f(x, y, z, a) == 0: return False return True for a in range(1000): if func(a): print(a) break
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа выражение
тождественно истинно при любых целых неотрицательных и
Решение 1 (ручками, не через метод друзей-врагов)
Чтобы дизъюнкция была истинной при любом неотрицательном целом значении и рассмотрим случай, когда , или .
Это эквивалентно следующей системе:
|
Самое сильное ограничение для в системе будет тогда, когда и станут минимально возможными, то есть при и соответственно.
Значит, наименьшее значение при заданных условиях —
Решение 2 (ручками, через метод друзей-врагов)
Враги хотят, чтобы выражение было ложно, а значит , , .
Враги мечтают, чтобы , либо , либо , либо , либо , либо и .
Тогда друзья говорят, что и , значит возьмем пару и , где максимальный элемент меньше, чем максимальные в других парах – т.е. , значит наименьшее .
Решение 3 (прогой)
def f(a): for x in range(1000): for y in range(1000): if ((3 * x + 5 * y != 80) or (a > x) or (a > y)) == 0: return False return True for a in range(1000): if f(a): print(a) break
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа выражение
тождественно истинно при любых целых неотрицательных и
Чтобы дизъюнкция была истинной при любом неотрицательном целом значении и рассмотрим случай, когда и
Это эквивалентно следующей системе:
|
Самое сильное ограничение для в системе будет тогда, когда станет минимально возможным, а максимально возможным, то есть при и соответственно.
Значит, значение при заданных условиях — 19
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа выражение
тождественно истинно при любых целых неотрицательных и
Решение 1 (ручками)
Чтобы дизъюнкция была истинной при любом неотрицательном целом значении и рассмотрим случай, когда и
Это эквивалентно следующей системе:
|
Самое сильное ограничение для в системе будет при наименьших и т. е. при и соответственно.
Подставим: откуда Наибольшее значение
Решение 2 (прогой)
for A in range(1000): flag = True for x in range(300): for y in range(300): p = (5 * x + 7 * y >= A) or (x <= 40) or (y < 7) if p == 0: flag = False break if flag == 0: break if flag: print(A)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа выражение
тождественно истинно при любых целых неотрицательных и
Решение 1 (ручками)
Чтобы дизъюнкция была истинной при любом неотрицательном целом значении и рассмотрим случай, когда и
Это эквивалентно следующей системе:
|
Самое сильное ограничение для в системе будет при наименьших и т. е. при и соответственно.
Подставим: откуда Наибольшее значение
Решение 2 (прогой)
def f(a): for x in range(1000): for y in range(1000): if ((6 * x + 3 * y >= a) or (x <= 40) or (y < 57))==0: return False return True for a in range(1000, 1, -1): if f(a): print(a) break
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа выражение
тождественно ложно для и
Чтобы дизъюнкция была ложной при любом неотрицательном целом значении и рассмотрим случай, когда и
Это эквивалентно следующей системе:
|
Самое сильное ограничение для в системе, когда выражение примет значение ложь, будет при наименьших и т. е. при и соответственно.
Подставим: откуда Значит, наименьшее значение A, когда выражение будет тождественно ложным — это 147.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа выражение
тождественно ложно при натуральных и ?
Чтобы дизъюнкция была истинной при любом неотрицательном целом значении и рассмотрим случай, когда и
Это эквивалентно следующей системе:
|
Самое сильное ограничение для в системе будет тогда, когда станет максимально возможным, а минимально возможным при заданных условиях, то есть при и соответственно. Впервые станет больше при и соответственно.
Значит, наименьшее значение при заданных условиях — 4
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа выражение
тождественно истинно при любых целых неотрицательных и
Чтобы дизъюнкция была истинной при любом неотрицательном целом значении и рассмотрим случай, когда и
Это эквивалентно следующей системе:
|
Самое сильное ограничение для в системе будет тогда, когда впервые станет больше то есть при и соответственно (при меньших будет строго больше).
Значит, наибольшее значение при заданных условиях — 13
Программное решение
for a in range(1000): flag = True for x in range(1000): for y in range(1000): if ((5*x + 2*y != 85) or (a <= x) or (x <= y)) == False: flag = False break if flag == False: break if flag == True: print(a)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа выражение
тождественно истинно при любых целых неотрицательных и
Система для врагов:
|
Чтобы увеличить свои шансы на победу, врагам выгодно взять наименьшие x и y, то есть x = 21, y = 10.
Друзья хотят, чтобы , то есть . Тогда .
Наибольшее значение A = 153.
Решение 2. Прогой
def f(x, y, A): return (3*x+9*y >= A) or (not(x > 20)) or (y < 10) ans = 0 for A in range(1, 300): flag = True for x in range(1, 200): for y in range(1, 200): if not f(x, y, A): flag = False break if not flag: break if flag: ans = A print(ans)