Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 18.
Пусть длина дуги равна Так как длины дуг относятся как то длина дуги равна длина дуги равна
Дуги составляют полную окружность, поэтому
Так как дуга — меньшая из дуг, то хорда, которая её стягивает, тоже наименьшая. Значит, — меньшая из сторон треугольника Тогда по условию.
Градусная мера дуги равна
Так как — вписанный, опирающицся на дугу то
В треугольнике по теореме синусов:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ | 2 |
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точка является основанием высоты проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите если
Отметим точку — центр окружности. Так как — диаметр, то точка — середина
— вписанный, Вписанный угол опирается на диаметр тогда и только тогда, когда он прямой. Значит, опирается на диаметр, то есть — диаметр.
Так как — диаметры, то
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ | 2 |
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Углы и треугольника равны соответственно и Найдите если диаметр окружности, описанной около треугольника равен 13.
По теореме о сумме углов треугольника:
Тогда:
По теореме синусов:
где – радиус описанной окружности, тогда – диаметр описанной окружности.
Найдем
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ | 2 |
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |