Задачи на работу —Каталог задач по ОГЭ - Математика

Тема 21. Текстовые задачи

21.03 Задачи на работу

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела текстовые задачи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46939

Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 105 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Показать ответ и решение

Пусть скорость первой трубы равна $x$ л/мин. Составим таблицу:


	$v,$ л/мин	t, мин	Объем, л

Первая труба	$x$	$105- x$	105

Вторая труба	$x+ 16$	$x1+0516$	105

По условию первая труба заполняет резервуар объемом 105 литров на 4 минуты дольше, чем вторая, то есть

105 − -105-= 4 x x+ 16 105(x-+-16)−-105x−-4x(x+-16) x(x+ 16) = 0 ⇔ { 2 ⇔ 105x +105⋅16− 105x− 4x − 4⋅16x= 0 x(x+ 16) ⁄= 0

Решим первое уравнение

105x+ 105⋅16− 105x − 4x2− 4⋅16x =0 −4x2 − 4 ⋅16x +105⋅16 =0 2 2 x + 16x− 420 = 0 2 D = 16 +4 ⋅420 =256 +1680= 1936= 44 x= −-16±-44- 2

Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи, значит, ответ $x = −16+-44-= 28= 14. 2 2$

Ответ: 14 л/мин

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#37862

Три экскаватора разной производительности роют котлован. Работа будет выполнена, если каждый проработает 12 часов. Она также будет выполнена, если первый проработает 8 часов, второй — 16, а третий — 10. Сколько часов должен проработать второй экскаватоp, чтобы завершить работу, если до него первый проработал 10 часов, а третий — 11?

Показать ответ и решение

Примем всю работу за 1, производительность первого экскаватора за $x,$ второго — за $y,$ третьего — за $z.$

Работа будет выполнена, если каждый экскаватор проработает 12 часов, то есть:

12x+ 12y+ 12z = 1

Работу также будет выполнена, если выполнено второе условие задачи:

8x+ 16y+ 10z = 1

Сложим оба уравнения:

12x +8x +12y +16y+ 12z+ 10z = 2 20x+ 28y+ 22z = 2 10x+ 14y+ 11z = 1

Заметим, что в получившемся уравнении первый экскаватор работал 10 часов, а третий — 11, то есть это нужный нам случай. Производительность второго экскаватора $y$ умножается на 14, значит, это ответ.

Ответ: 14

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#37860

Игорь и Паша красят забор за 3 часа. Паша и Володя красят этот же забор за 4 часа, а Володя и Игорь — за 6 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

Показать ответ и решение

Обозначим работу, необходимую для покраски забора, за 1, производительность Игоря за $x,$ производительность Паши за $y,$ а Володи — за $z.$

Игорь и Паша красят весь забор за 3 часа, тогда за 1 час они красят треть забора:

1= 3x+ 3y ⇔ 1 = x+ y 3

Паша и Володя красят этот же забор за 4 часа, тогда за 1 час они красят четверть забора:

1 1= 4y+ 4z ⇔ 4 = y+ z

Володя и Игорь красят этот забор за 6 часов, тогда за 1 час они красят одну шестую:

1= 6x+ 6z ⇔ 1 = x+ z 6

Сложим все три уравнения:

2x+ 2y+ 2z = 1 + 1+ 1 3 4 6 9- 3 2x+ 2y+ 2z = 12 = 4 3 x+ y+ z = 8

То есть втроем мальчики за 1 час красят $3 8$ забора. Значит, весь забор они покрасят за:

-13= 8 ч = 8⋅60 м ин = 160 мин 8 3 3

Ответ: 160

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#28212

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Показать ответ и решение

Пусть производительность второго рабочего равна $x$ деталей в час. Тогда производительность первого рабочего равна $x+ 9$ деталей в час.

Заполним таблицу:


Рабочие	Работа	Производительность	Время

Первый	112 дет.	$x+ 9$ дет./ч	$112- x+9$ ч

Второй	112 дет.	$x$ дет./ч	$112x-$ ч

Так как по условию второй первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее, то

112-+ 4 = 112- ⇔ -112--− 112-+ 4= 0 x+ 9 x x+ 9 x

Приведем к общему знаменателю:

112x−-112(x+-9)+-4x(x-+-9)= 0 x(x+ 9) 112x − 112x− 112⋅9+ 4x2+ 36x= 0 2 4x + 36x− 112⋅9= 0 x2+ 9x− 252= 0 D = 81 +4 ⋅252 =1089= 332 −9± 33 x1,2 = --2----

Корень $x = −21$ не подходит по смыслу задачи. Значит, $x =12.$ Получили, что второй рабочий делает 12 деталей в час.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#25047

Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Показать ответ и решение

Пусть производительность второго рабочего равна $x$ деталей в час. Тогда производительность первого рабочего равна $x + 6$ деталей в час.

Составим таблицу:


Рабочие	$P,$ дет./ч	$t,$ ч	$A,$ дет.

Первый	$x + 6$	$-140- x + 6$	140

Второй	$x$	$140 x$	140

По условию первый рабочий выполняет заказ из 140 деталей на 3 часа быстрее, чем второй. Составим уравнение:

140 140 ---− ----- = 3 x x + 6 140(x+-6)−-140x-−-3x-(x-+-6) x(x + 6) = 0 ( ||| 140(x+ 6)− 140x− 3x(x +6) = 0 { || x ⁄= 0 |( x ⁄= − 6

Решим уравнение:

2 140x+ 140⋅6 − 140x − 3x − 18x = 0 − 3x2 − 18x+ 140 ⋅6 = 0 3x2 + 18x − 140 ⋅6 = 0 2 x + 6x − 280 = 0

2 2 D = 6 +4 ⋅280 = 4 ⋅(9 + 280) = 4⋅289 = (2 ⋅17) − 6-±-2⋅17 x1,2 = 2 x1 = 14 x2 = − 20 — не подходит по смы слу задачи

Значит, производительность второго рабочего равна 14 дет./ч. Тогда первый рабочий делает $14 +6 = 20$ деталей в час.

Ответ: 20

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Предыдущий раздел

Следующий раздел