1.

Сумма углов любого треугольника равна поэтому это верное утверждение.

2.

Это одна из аксиом планиметрии, поэтому это верное утверждение.

3.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: Значит, это неверное утверждение.

Таким образом, ответ — 12.

1.

Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам, значит, данное утверждение неверно.

2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, поэтому данное утверждение также неверно.

3.

Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусам. В прямоугольнике все углы по 90 градусов, значит, сумма противоположных углов равна то есть любой прямоугольник можно вписать в окружность. Значит, третье утверждение верно.

1.

Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности — середина гипотенузы, а центр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника. Значит, первое утверждение неверно.

2.

По теореме о сумме углов треугольника сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Значит, сумма углов равнобедренного треугольника также равна 180 градусам, и утверждение верно.

3.

Диагонали ромба перпендикулярны, но необязательно равны, поэтому третье утверждение неверно.

1.

Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником, поэтому первое утверждение неверно.

2.

Так как радиус –– это расстояние от центра окружности до любой точки, лежащей на окружности, то данное утверждение верно.

3.

Так как градусная мера тупого угла больше и сумма углов треугольника равна то сумма двух оставшихся углов будет меньше, чем Это значит, что градусная мера каждого из двух углов меньше то есть они острые. Таким образом, данное утверждение верно.

1.

Так как противоположные стороны паралеллограмма равны, а диагональ для двух получившихся треугольников общая, то такие треугольники равны по трем сторонам. Значит, данное утверждение верно.

2.

В ромбе равны противоположные углы. Если в ромбе все углы равны, то такой ромб является квадратом. Таким образом, данное утверждение неверно.

3.

Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. Тогда это утверждение верно.

1.

Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником. Значит, первое утверждение неверно.

2.

В треугольнике сумма углов равна В прямоугольном треугольнике прямой угол равен значит, сумма двух других равна Значит, данное утверждение верно.

3.

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной прямой, и притом ровно одну. Значит, это утверждение верно.

Нужно указать верные утверждения, поэтому ответ 23.

1.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, поэтому данное утверждение неверно.

2.

Ромб — частный случай параллелограмма, поэтому если один из углов равен то и все остальные углы также равны При этом квадрат — частный случай ромба, у которого все углы по Значит, это утверждение верно.

3.

По теореме о сумме углов треугольника сумма углов любого треугольника равна Таким образом, данное утверждение тоже верно.

1.

Сумма углов треугольника равна Тогда сумма острых углов равна Значит, это утверждение верно.

2.

По первому признаку равенства треугольников, если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. В утверждении не хватает равенства углов между двумя сторонами, значит, это утверждение неверно.

3.

В равностороннем треугольнике все углы по Значит, все равносторонние треугольники подобны по двум углам. Тогда данное утверждение верно.

В задании требуется выбрать неверное утверждение, поэтому ответ 2.

1.

Радиус — отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности. По определению радиуса данное утверждение верно.

2.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Значит, это утверждение неверно.

3.

Так как то по неравенству треугольника такого треугольника не существует. Значит, это утверждение верно.

1.

По неравенству треугольника длина любой стороны меньше суммы двух других его сторон. Так как то такого треугольника не существует. Значит, данное утверждение неверно.

2.

Параллелограмм с равными диагоналями — прямоугольник, поэтому это утверждение неверно.

3.

По определению основания трапеции параллельны, поэтому это утверждение верно.

1.

Это первый признак подобия треугольников, поэтому данное утверждение верно.

2.

Сумма углов любого треугольника равна поэтому это утверждение неверно.

3.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Биссектриса, проведенная к боковой стороне является медианой только в равностороннем треугольнике. Значит, это утверждение неверно.

1.

Через заданную точку плоскости можно провести бесконечное число прямых, поэтому это утверждение неверно.

2.

В равностороннем треугольнике все углы по Тогда все равносторонние треугольники будут подобны по двум углам. Значит, это утверждение верно.

3.

Сумма углов треугольника равна поэтому сумма острых углов прямоугольного треугольника равна Значит, это утверждение верно.

1.

Это первый признак подобия треугольников, поэтому первое утверждение верно.

2.

Это утверждение неверно, так как если центры окружностей расположены на достаточно большом расстоянии друг от друга, то окружности не пересекаются.

3.

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований, поэтому это утверждение неверно.

1.

Боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции, поэтому это утверждение неверно.

2.

Площадь параллелограмма равна произведению его смежных сторон на синус угла между ними. Так как ромб — частный случай параллелограмма, то это утверждение верно.

3.

Равнобедренный треугольник может быть и остроугольным, и прямоугольным, и тупоугольным, поэтому это утверждение неверно.

1.

Основания любой трапеции параллельны по определению, поэтому это утверждение верно.

2.

Это аксиома планиметрии, поэтому это утверждение верно.

3.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны, поэтому это утверждение неверно.

1.

В равностороннем треугольнике все высоты равны, поэтому это утверждение верно.

2.

Угол вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу, поэтому это утверждение неверно.

3.

Так как у ромба все стороны равны, то суммы противоположных сторон равны. По признаку описанного четырёхугольника в ромб можно вписать окружность, поэтому это утверждение верно.

1.

Боковые стороны равны у равнобедренной трапеции, поэтому первое утверждение неверно.

2.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон, значит, это утверждение верно.

3.

Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности — середина гипотенузы, а центр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника. Значит, это утверждение неверно.

1.

Если угол острый, то смежный с ним угол является тупым, поэтому это утверждение неверно.

2.

По свойсту ромба если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом, поэтому это увтерждение верно.

3.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, поэтому это утверждение неверно.

1.

Верно.

2.

Неверно, легко нарисовать контрпример.

3.

Неверно, косинус угла — это, наоборот, отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе.

1.

Неверно, например,

2.

Неверно. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

3.

Верно по свойству серединного перпендикуляра.