Законы сохранения в механике —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#27087

Полушар радиусом $R$ покоится на горизонтальной поверхности стола. В точку A на полушаре помещают небольшую по сравнению с размерами полушара шайбу массой $m$ и отпускают (см. рисунок). Шайба скользит без трения и оказывается в точке B, а полушар при этом остаётся неподвижным. Радиусы OA и OB составляют с вертикалью углы $α$ и $β$ , такие, что $cosα = 5∕6$ , $cosβ = 2∕3$ .
1) Найти скорость шайбы в точке B.
2) Найти силу трения между полушаром и столом при прохождении шайбой точки B.

Показать ответ и решение

1) Запишем закон сохранения энергии для шайбы:

mv2B mgR cosα = mgR cosβ + -2--,

Отсюда:

∘ --(-----)- ∘ --- vB = ∘2g-(cosα-− cosβ)= 2g 5− 4 = gR. (1) 6 6 3

2) Расставим силы, действующие на шайбу (синим цветом) и полусферу (красным цветом) в точке $B$

Здесь $N$ – сила реакции опоры со стороны шайбы, а также из третьего закона Ньютона сила давления шайбы на полушар, $mg$ – сила тяжести шайбы, $Mg$ – сила тяжести полушара, $N1$ – сила реакции опоры со стороны стола, $Fтр$ – сила трения между столом и полушаром, $a$ – центростремительное ускорение Запишем второй закон Ньютона для шайбы:

⃗ N + m⃗g = m⃗a,

Спроецируем его на ось $y$ :

mg cosβ − N = ma,

центростремительное ускорение можно найти по формуле:

a= v2B-, R

тогда

2 mg cosβ− N = m vB, R

с учётом (1) и условия

2mg − N = mg-⇒ N = mg-. (2) 3 3 3

Запишем второй закон Ньютона для полушара:

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ M ⃗g+ N1 +N + Fтр = M A,

где $A$ – ускорение полушара.
Так как полушар неподвижен, то $A = 0$ . Спроецируем второй закон Ньютона на ось $x$ :

N sinβ − Fтр = 0

С учетом, что $∘ -----2-- √5- sin β = 1− cos β = 3$ и (2), имеем:

√- √ - F тр = mg--5-= mg--5. 3 3 9

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#27085

Брусок, к вертикальной стойке которого на нити прикреплен шарик массы $m$ , покоится на шероховатой горизонтальной поверхности. Нить с шариком отклонили до горизонтального положения и отпустили без начальной скорости. Шарик движется в вертикальной плоскости по окружности. Брусок начинает скользить по поверхности в тот момент, когда нить составляет с вертикалью угол $α$ = $π ∕4$ Коэффициент трения скольжения бруска по поверхности $μ$ = $4∕7$ Ускорение свободного падения $g = 10 м/с2$ . Нить и стойка легкие.
1) Найдите силу $T$ натяжения нити в этот момент.
2) Найдите массу $M$ бруска.
(«Физтех», 2019, 10 )

Показать ответ и решение

1) Запишем закон сохранения энергии

mv21 mv21 mgl =-2--+ mgl(1 − cosα)⇒ -l--= 2mgcosα

Запишем второй закон Ньютона для шарика:

⃗T + m⃗g =m ⃗a,

где $T$ - сила натяжения нити, $a= v2∕l$ – центростремительное ускорение, $v$ – скорость тела, $l$ – длина нити.

На рисунке красным показаны силы, действующие на брусок, и синим – действующие на шарик. Запишем второй закон Ньютона на ось, сонаправленную с центростремительным ускорением

2 √- T − mg cosα= ma ⇒ T = mv-1+ mg cosα = 3mg cosα = 3-2mg l 2

2) Запишем второй закон Ньютона для бруска:

M ⃗g +N⃗+ F⃗ + ⃗T = MA⃗, тр

где $N$ – сила реакции опоры, $Fтр = μN$ – сила трения, $A$ – ускорение бруска.
Расстановка сила показана на рисунке выше красным цветом. Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную и горизонтальную ось:

Mg + T cosα +N

T sinα− Fтр = MA,

в момент начала скольжения $A ≈ 0$ , тогда

( ) T sinα = μ(Mg + T cosα)⇒ M = 3mg sin2α-− cos2α 2μ

Подставляем числа из условия

( ) 7 2 9 M = 3m 8 − 4 = 8m = 1,125m

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#27046

Маленький шарик массой m подвешен на нити и колеблется в вертикальной плоскости с угловой амплитудой $φ0 =arccos0,8$ .
1) Найти минимальную силу натяжения нити при колебаниях.
2) Найти максимальную силу натяжения нити при колебаниях.
3) Найти касательное ускорение шарика в момент, когда сила натяжения нити в 1,5 раза больше её минимального значения.
(«Физтех», 2016, 10–11 )

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона:

m ⃗g+ ⃗T =m ⃗a,

где $T$ – сила натяжения нити, $2 a = v∕l$ – центростремительное ускорение, $v$ – скорость шарика, $l$ – длина нити.
Пусть $α$ – угол между вертикалью и силой натяжения нити. Тогда второй закон Ньютона в проекции на ось, совпадающую с осью движения шарика, запишется в виде:

2 mg cosα − T = mv- l

Запишем также закон сохранения энергии

mv2- mv2- mgl(1− cosφ0) = 2 +mgl(1− cosα)⇒ l =2mg (cosα − cosφ0)

Тогда второй закон Ньютона запишется в виде

T − mg cosα= 2mg (cosα − cosφ0)⇒ T = 3mg cosα − 2mg cosφ0

1) Минимальная сила натяжения будет при $α = φ0$

T1 = mgcosφ0 = 0,8mg

2) Максимальная при $α = 0∘$

T1 =3mg − 2mg cosφ0 =1,4mg

3) По условию $T3 =1,5T1 = 1,2mg$ . Найдем угол между вертикалью и силой натяжения нитью $β$ , тогда

( ||||ma τ = mg sinβ { mv21 |||T3−2mg cosβ = l 2 |(mv-1= mgl(cosβ− cosφ0) ⇒ mv-1= 2mg(cosβ− cosφ0) 2 l

Из последних двух уравнений

T3 +2mg cosφ0 1,2mg + 1,6mg 2,8mg 14 T3 = 3mgcosβ− 2mg cosφ0 ⇒ cosβ =-----3------= ------3------= --3-- = 15

Откуда $sinβ$

∘ -------- √ -- sin β = 225−-196= --29 225 15

Откуда $aτ$

√29 aτ = -15 g

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#26351

На наклонной плоскости с углом наклона $α$ находится маленькое тело. На расстоянии $l$ от тела находится упругая стенка. Коэффициент трения между телом и плоскостью $μ$ ( $1 μ = 2tgα$ ). Тело отпускают. Оно скользит по плоскости вниз, отражается от стенки, поднимется, снова движется в направлении стенки, снова отражается и т. д. Какой путь пройдет тело к моменту его полной остановки? Столкновения тела со стенкой упругие. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.
(«Росатом», 2020, 11)

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Тело движется поступательно, его размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать тело моделью материальной точки.

3. Так как тело является материальной точкой, то для описания его движения будем использовать второй закон Ньютона относительно ИСО.

4. Так как сумма работ всех сил равняется изменению кинетической энергии тела, то применим закон изменения кинетической энергии. За нулевой уровень потенциальной энергии выберем уровень, на котором находится стенка.

Решение

Изобразим силы, действующие на тело в процессе движения вниз (рис. 1) и вверх (рис. 2).

Где $Fтр$ – сила трения, $N$ – сила реакции опоры.
Запишем второй закон Ньютона:

F⃗тр+ ⃗N + m⃗g = m ⃗a

Спроецируем второй закон Ньютона на ось $y$ для движения вниз и вверх:

N − mg cosα = 0⇒ N =mg cosα.

Сила трения же равна:

Fтр = μN = μmg cosα.

При этом тело остановится у стенки. Запишем закон об изменении кинетической энергии:

0 = AN +Amg + Aтр,

где $AN$ – работа силы реакции опоры, $Amg$ – работа силы тяжести, $Aтр$ – работа силы трения.
Работа находится по формуле:

A = F Scosα,

где $F$ – сила, $S$ – перемещение, $α$ – угол между силой и перемещением.
Найдём работу каждой силы:

AN = NS cos90∘ = 0.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела

Amg = mglsinα.

Работа силы трения отрицательна, так как сила трения направлена противоположно движению бруска:

∘ Aтр = FтрScos180 = −FтрS = − μmg cosαS.

Тогда закон об изменении кинетической энергии запишется в виде:

1 0= mglsin α− μmg cosαS ⇒ S = μ-ltgα= 2l.

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телу модели материальной точки

3. Обосновано применение второго закона Ньютона для описания движения тела

4. Обоснована возможность использования закона об изменении кинетической энергии

5. Введен нулевой уровень потенциальной энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатные оси, формула силы трения скольжения, закон изменения механической энергии, формула для вычисления работы силы по перемещению тела).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#25066

С высоты $3R∕2$ соскальзывает без начальной скорости небольшой шарик, двигаясь без трения по жёлобу, расположенному в вертикальной плоскости (см. рисунок). Горизонтальный участок жёлоба плавно переходит в полуокружность радиуса $R$ . Какой максимальной высоты достигнет шарик после отрыва от жёлоба?
Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

МФТИ, 1994

$PIC$

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Тело движется поступательно, его размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать тело моделью материальной точки.

3. Так как тело является материальной точкой, то для описания его движения будем использовать второй закон Ньютона относительно ИСО.

4. Применим закон сохранения энергии для описания движения тел, так как единственной непотенциальной силой является сила реакции опоры, действующая на тело. Эта сила перпендикулярна вектору скорости в процессе движения, а значит ее мощность и работа равняются нулю, полная механическая энергия тела не изменяется. За нулевой уровень потенциальной энергии выберем уровень, на котором находится нижняя точка траектории тела.

5. Так как тело будет двигаться по окружности, то оно будет обладать центростремительнм ускорением, направленным к центру окружности вращения.

Решение

Пусть $N$ – сила реакции опоры, $a$ – центростремительное ускорение, $mg$ – сила тяжести, $α$ – угол между силой тяжести и центростремительным ускорением.
В момент отрыва от петли $N$ будет равна 0, значит второй закон Ньютона запишется в виде

mv2- mgcosα = R (1)

Найдем скорость тела в момент отрыва, как разность потенциальных энергий

mv2 2mgR = -2--+ mgh ⇒ v2 = 2g(2R − h)= 2g(1,5R − R − Rcosα) (2)

где $h$ – высота отрыва шайбы от поверхности, $2mgR$ - потенциальная энергия тела на высоте $2R$ , $2 mv-- 2$ - кинетическая энергия на высоте $h$ , $mgh$ - потенциальная энергия на высоте $h$ .
Подставляем (2) в (1) и находим $cosα$

mg cosα= mg − 2mgcosα ⇒ cosα= 1 3

Откуда высота отрыва

h = R+ R cosα = 4R 3

Синус угла

2√2- sin α= 3

Или тангенс

√- tgα = 2 2

Скорость направлена перпендикулярно центростремительному ускорению, следовательно

√- √ - tgα = vy= 2 2 ⇒ vy = 2 2vx vx

Скорость тела в момент отрыва

v2 = gR- 3

Тогда горизонтальная и вертикальная составляющие скорости

gR ∘ gR- ∘ 8gR- 9v2x = 3-⇒ vx = 27-⇒ vy = -27-

После отрыва шайба дополнительно поднимется на высота $h′$ , пока скорость шайбы на станет равна нулю. Найдём эту высоту, для этого запишем уравнение кинематики на вертикальную ось:

H = h+ h′ = h+ v t− gt2, y 2

где $t$ – время движения.
Подъём будет осуществляться, пока вертикальная составляющая скорости не станет равна нулю.

Vy =vy − gt= 0 ⇒ t= vy. g

Тогда высота подъема

H = h+ h′ = h+ v2y = 40R- 2g 27

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к шарику модели материальной точки

3. Обосновано применение второго закона Ньютона для описания движения шарика

4. Обоснована возможность использования закона сохранения энергия для связи состояний

5. Обосновано наличие центростремительного ускорения

6. Введен нулевой уровень потенциальной энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии, второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось для момента отрыва тела от петли, формулы центростремительного ускорения, кинетической и потенциальной энергии, уравнения кинематики для скорости и максимальной высоты подъема тела).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#24115

На вершине покоящейся на гладком горизонтальном столе горки массой $3m$ удерживают шайбу массой $m$ (см. рис.). Шайбу отпускают, и она скользит по горке без трения и отрыва и покидает горку. Горка, не отрывавшаяся от стола, приобретает скорость $u$ . Найти разность высот $H$ между вершинами горки. Верхняя часть поверхности правой вершины горки наклонена к вертикали под углом $β = 30∘$ . Направления всех движений параллельны плоскости рисунка.

Показать ответ и решение

Так как шайба движется без отрыва от горки, то относительная скорость шайбы при вылете с горки направлена под углом $β$ к перпендикуляру (см. рис.).

$PIC$

Изобразим треугольник скоростей

Здесь $vотн$ – скорость шайбы относительно горки, $u$ – скорость горки, $v$ – скорость шайбы в неподвижной системе отсчёта, $vx$ и $vy$ – проекция скорости $v$ на горизонтальную и вертикальную оси.
Запишем закон сохранения энергии:

mgH = 3mu2-+ mv2- 2 2

Запишем также закон сохранения импульса для горизонтальной системы отсчёта:

0= −3mu + mvx ⇒ vx = 3u.

Из треугольника скоростей можно найти $vy$

4u √ - tgβ = vy ⇒ vy = 4uctgβ =4 3u.

Из теоремы Пифагора

v2 = v2x +v2y =9u2 +48u2 = 57u2.

Тогда по закону сохранения энергии

( ) ( ) 2 H = -1 3u2+ v2 = -1 3u2+ 57u2 = 30u- 2g 2g g

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#23552

На гладкой горизонтальной поверхности вплотную к вертикальной стенке стоит брусок массой $M = 0,8$ кг, в котором сделано гладкое углубление полусферической формы радиусом $R = 0,2$ м. Из точки А начинает соскальзывать маленькая шайба массой $m = 0,2$ кг. Найдите максимальную высоту $h$ относительно нижней точки полусферы, на которую поднимется шайба при ее последующем движении. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

ДВИ МГУ 2020

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Шайба движется поступательно, её размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать тело моделью материальной точки.

3. На максимальной высоте подъёма скорости шайбы и полусферы будут равны и направлены по горизонтали (вертикальная составляющая скорости шайбы равняется нулю в верхней точке) , не будет наблюдаться их относительного движения, после этого момента времени, шайба будет скатываться обратно вниз относительно полусферы.

4. На тело массой $m$ и полусферу $M$ действуют силы реакции опоры, так как поверхность полусферы гладкая, то суммарная работа сил нормальной реакции опоры действующей на шайбу массой $m$ и полусферу $M$ равняется нулю (идеальная связь). За нулевой уровень потенциальной энергии выберем нижнюю точку полусферы. Выполняется закон сохранения энергии для системы тел.

5. Так как на систему не действуют внешние силы по горизонтальному направлению, то выполняется закон сохранения импульса в проекции на эту ось.

Решение

До нижней точки движения шайба будет "давить"на брусок с силой, направленной вправо, следовательно, брусок не будет сдвигаться с места. При этом брусок давит на стенку, а стенка давит на брусок. Пусть эта сила равна $F д$ .

$PIC$

На высоте $R$ шайба имеет потенциальную энергию:

E1 = mgR.

А при движении в нижней точке углубления со скоростью $v0$ кинетическая энергия шайбы равна:

mv20 E2 = 2 .

Найдем скорость шайбы в нижней точке траектории из закона сохранения энергии движения шайбы вниз:

mv2 ∘ ---- E1 = E2 ⇒ mgR = -20-⇒ v0 = 2gR.

После прохождения нижней точки траектории шайба начнем давить на брусок и он начнет двигаться вправо. Максимальная высота будет достигнута тогда, когда скорость бруска и шайбы будет равна, пусть она равна $u$ . Воспользуемся законом сохранения импульса

mv⃗0 =(M + m )⃗u.

в проекции на горизонтальную ось:

-mv20-- mv0 = (M + m )u ⇒ u = M + m.

Пусть максимальная высота подъёма равна $h$ , тогда потенциальная энергия шайбы на этой высоте равна:

E3 = mgh,

при этом на этой высоте будет и кинетическая энергия шайбы и бруска, равна:

(m + M )u2 E4 =----2----.

Из закона сохранения энергии для движения шайбы вверх:

2 2 E2 = E4+ E3 ⇒ mv-0= (M-+-m)u- +mgh, 2 2

с учетом ранее написанных выражений, имеем

-m2gR- -2mR--- ⋅0,2⋅0,2- mgR = M +m +mgh ⇒ h= R − M + m = 0,2 − 0,8 +0,2 = 0,16 м

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к шайбе модели материальной точки

3. Обосновано применение закона сохранения импульса

4. Обосновано применение закона сохранения энергии для шайбы и системы тел вместе.

5. Введен нулевой уровень потенциальной энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии, формулы кинетической энергии точки, потенциальной энергии тела в однородном поле тяжести. Закон сохранения импульса сначала в векторном виде, после в проекции на выбранные оси).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#19869

Горка массой $4m$ с шайбой массой $m$ покоятся на гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рисунок). От незначительного толчка шайба начинает скользить по горке без трения, не отрываясь от неё, и покидает горку. Горка, не отрывавшаяся от стола, приобретает скорость $u$ . С какой скоростью шайба упадёт на стол? Нижняя часть поверхности горки составляет угол $30∘$ с вертикалью и находится на расстоянии $H$ от поверхности стола. Направления всех движений параллельны плоскости рисунка.

Показать ответ и решение

Так как шайба движется без отрыва от горки, то относительная скорость шайбы при вылете с горки направлена под углом $γ$ к перпендикуляру (см. рис.).

Запишем закон сохранения импульса:

0= 4m ⃗u+ m⃗v,

где $v$ – скорость шайбы.
В проекции на горизонтальную ось $x$ :

0= −4mu + mvx ⇒ vx = 4u.

Изобразим треугольник скоростей

Здесь $vотн$ – скорость шайбы относительно горки, $u$ – скорость горки, $v$ – скорость шайбы в неподвижной системе отсчёта, $vx$ и $vy$ – проекция скорости $v$ на горизонтальную и вертикальную оси.
Из треугольника скоростей можно найти $vy$

tgγ = 5u⇒ vy = 5uctgγ = 5√3u. vy

Из теоремы Пифагора

2 2 2 2 2 2 v = vx+ vy = 16u + 75u = 91u .

Запишем также закон сохранения энергии при движении шайбы вниз после отрыва от горки:

mv2 mv2 -21-= -2--+ mgH,

где $v1$ – искомая конечная скорость.
Откуда

∘ -------- ∘ ---------- v1 = 2gH + v2 = 2gH +91u2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#19868

Трубка в виде петли жёстко укреплена на платформе, находящейся на гладкой горизонтальной поверхности стола. Правый конец трубки горизонтален, его расстояние до стола равно $h$ . В трубке на высоте $H$ удерживается шарик массой m, который может скользить по трубке без трения (см. рисунок). Масса платформы с трубкой $4m$ . Система покоится. Шарик отпускают. Найти скорость вылетевшего из трубки шарика, если:
1) платформа закреплена на столе;
2) платформа не закреплена и после вылета шарика движется поступательно.
МФТИ, 1997

Показать ответ и решение

1) Если платформа закреплена на столе, то её скорость равна нулю. Запишем закон сохранения энергии:

mv2 mgH = mgh + -2-,

отсюда искомая скорость $v$ :

∘ -------- v = 2g(H − h).

2) Если платформа не закреплена, то она имеет некоторую скорость. Запишем закон сохранения импульса:

0= m ⃗V + 4m⃗u,

где $V$ – скорость шарика при вылете из трубки, $u$ – скорость платформы при вылете шарика.
Спроецируем закон сохранения импульса на горизонтальную ось:

mV = −4mu ⇒ V = − 4u.

Запишем закон сохранения энергии:

mV 2 4mu2 mgH = mgh + -2--+ --2--

Отсюда:

∘ --------- g(H − h)= V-2+ V-2⇒ V = 8g(H − h). 2 8 5

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#18910

Лягушка массой 100 г сидит на конце доски массой 900 г и длиной 50 см, которая лежит на гладкой горизонтальной поверхности. Лягушка прыгает под углом $15∘$ вдоль доски. Какова должна быть начальная скорость лягушки, чтобы она приземлилась на другом конце доски? Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Шайба движется поступательно, её размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать тело моделью материальной точки.

3. Поскольку в горизонтальном направлении на систему тел лягушка+доска не действуют никакие силы, то выполняется закон сохранения импульса на горизонтальную ось.

4. По вертикали лягушка движется равноускоренно с ускорением, под действием силы тяжести, движение по вертикали будем описывать формулами кинематики равноускоренного движения. По горизонтали лягушка движется равномерно, движение будем описывать формулами кинематики равномерного движения.

Решение

Пусть за время полёта доска сместится на $x$ , $M$ – масса доски, $m$ – масса лягушки, $l$ – длина доски, $v0$ – начальная скорость лягушки, $∘ α =15$ .

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

mv0 cosα = Mu, (1)

где $u$ – скорость доски после прыжка.
Воспользуемся уравнениями кинематики. По горизонтали лягушка должна пройти $l− x$ , тогда

l− x = v0cosα ⋅τ,

где $τ$ – время полёта.
Время полёта можно найти из, уравнения

2 h(t)= v0sin α⋅t− gt-, 2

где $h(t)$ – высота над доской.
При этом при $t= τ$ $h(τ) =0$ , тогда

τ = 2v0sinα-. (2) g

Откуда

l− x= v0cosα-⋅2v0sinα-= v20sin2α- (3) g g

движения доски является равномерным, тогда если доска прошла $x$ , то должно выполняться равенство

x u = τ

или с учётом (2)

x= 2v0sinα- (4) u g

Объединим (1) и (4)

2 x= 2v0⋅mv0-cosα-⋅sinα = mv-0sin2α-⇒ v20 =--Mgx-- Mg Mg m sin 2α

Из (3) выразим $v2 0$

v2 = g(l−-x). 0 sin2α

Приравняем два последних уравнения

Mgx -m--= g(l− x)

Или

0,9 кг⋅10 Н/-кг⋅x= 10 Н/кг(0,5 м − x)⇒ 5− 10x= 90x ⇒ x= 0,05. 0,1 кг

Подставим $x$ в формулу из $v 0$

∘ ------- ∘ -------------------- v0 = g(l−-x)= 10 Н/-кг(0,5 м-−-0,05-м)= 3 м/с sin 2α 0,5

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к шайбе модели материальной точки

3. Обосновано применение закона сохранения импульса

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса, формулы кинематики равномерного и равноускоренного движения, сказано, какое расстояние проходит доска за время полёта лягушки).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#18720

Два одинаковых шара массы $m$ каждый связаны прочной нитью и лежат на гладком столе (рис. вид сверху) . Доска массы $M = 2m$ налетает со скоростью $u = 1$ м/с на эту систему и ударяет по середине нити. Найти скорости шаров при ударе о доску. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Тела движутся поступательно, их размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать тела моделью материальной точки.

3. Будем считать, что время соударения доски и нити мало, а значит нить за это время не успевает заметно отклониться, поэтому в момент столкновения все силы направлены вертикально (в плоскость чертежа и от неё). Следовательно, в ИСО при попадании доски в нить сохраняется горизонтальная составляющая импульса системы тел "шарики m + доска M".

4. Так как изменения механической энергии тела в ИСО равно работе всех непотенциальных сил, приложенных к телу, а в данном случае такой силой является только сила реакции опоры $⃗N$ (сопротивлением воздуха пренебрегаем, поверхность гладкая), при этом в любой точке траектории сила реакции опоры перпендикулярна скорости, поэтому работа силы реакции опоры $⃗N$ равняется нулю и полная механическая энергия тела M + 2m сохраняется. Выполняется закон сохранения энергии.

Решение

Пусть $v ⊥$ проекции скоростей шаров на направление, перпендикулярное направлению движения доски, а $v$ – скорость доски сразу после удара. Из законов сохранения энергии и импульса имеем

M u2 (2m + M )v2 2mv2 -----= ------------+ ----⊥- 2 2 2

M u = (2m + M )v.

отсюда

M u v = --------- 2m + M

Подставим это значение в закон сохранения энергии

M--u2 (2m--+-M--)(M--u)2- 2mv2⊥- 2 = 2(2m + M )2 + 2

M 2u2 M u2 = ---------+ 2mv2⊥ 2m + M

M 1 v2⊥ = M u2(1 − ---------) ⋅--- 2m + M 2m

∘ ------------------- 2m-- ---2m---- v⊥ = u 2m (1 − 2m + 2m )

∘ -- v⊥ = u 1- 2

v = √u-- ⊥ 2

Значит полная скорость шариков будет равна:

∘ -------- V полная = v2⊥ + v2

∘ --------------------- √u--2 --M--u---2 Vполная = ( 2) + (2m + M )

∘ -------------- -1-- 2 1- 2 Vполная = (√2--) + (2 )

∘ ------ 1- 1- Vполная = 2 + 4

√3-- Vполная = ----= 0,866 м/ с 2

Ответ: 0,866

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телам модели материальной точки

3. Обосновано применение закона сохранения импульса для описания движения тел

4. Обосновано применение закона сохранения энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, закон сохранения энергии).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#86265

Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол $∘ 60$ и отпускают. В момент прохождения шара через положение равновесия в него попадает летящая навстречу пуля, которая пробивает его и продолжает двигаться горизонтально (см. рисунок). Определите модуль изменения импульса пули в результате попадания в шар, если он, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется на угол $39∘$ . (Массу шара считать неизменной; диаметр шара пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити; $cos39∘ = 7 9$ .) Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Тела движутся поступательно, размеры шарика малы по сравнению с размерами нити, а пуля еще меньше, поэтому будем описывать шарик и пулю моделью материальной точки.

3. Будем считать, что время соударения шарика и пули мало, а значит нить за это время не успевает заметно отклониться, поэтому в момент столкновения все силы направлены вертикально. Следовательно, в ИСО при попадании пули в шарик сохраняется горизонтальная составляющая импульса системы тел "шарик $M$ + пуля $m$ ".

4. После попадания пули в шарик при движении тел по вертикальной окружности механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии тел. То есть

Eмех = Eкин+ Eпот

Так как изменения механической энергии тела в ИСО равно работе всех непотенциальных сил, приложенных к телу, а в данном случае такой силой является только сила натяжения нити $T⃗$ (сопротивлением воздуха пренебрегаем), при этом в любой точке траектории сила натяжения нити перпендикулярна скорости, поэтому работа силы натяжения нити $⃗T$ равняется нулю.

5. За нулевой уровень потенциальной энергии примем уровень положения равновесия шара.

Решение
Потенциальная энергия на высоте $h$ равна

En = Mgh = Mgl (1 − cosα),

где $h$ – высота подъема, $M$ – масса тела, $l$ – длина нити, $α$ – угол отклонения нити.
Кинетическая энергия в нижней точке

2 Ek = Mv-0, 2

где $v0$ – скорость шара в нижней точке.
Запишем закон сохранения энергия для движения шарика вниз

Mv20 ∘ ----------- Mgl(1− cosα)= 2 ⇒ v0 = 2gl(1− cosα).

Запишем закон сохранения импульс в момент удара и закон сохранения энергии после удара и до подъема на максимальную высоту

( |{ Mv0 − mv1 = Mu − mv2 | Mu2 ( --2- =Mgl (1 − cosβ)

где $h$ – высота подъема, $m$ – масса пули, $u$ – скорости шара после столкновения.
Тогда из первого уравнения

m (v − v )= M (u− v). 2 1 0

Из второго уравнения

∘ ----------- u = 2gl(1− cosβ)

Изменение импульса пули

∘----------- ∘ ----------- Δp = mΔv = m(v2− v1)= M(u − v0)= M ( 2gl(1 − cosβ)− 2gl(1− cosα ))

(∘ ------------------ ∘ -----------------) Δp = 1 кг 2⋅10 м/с2⋅0,9 м⋅2∕9− 2⋅10 м/с2⋅0,9 м ⋅0,5 = −1 кг⋅м/с

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#84927

Пластилиновый шарик в момент $t =0$ бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью $v0$ под углом $α$ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. В какой момент времени $τ$ шарики упадут на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Показать ответ и решение

Обоснование
Инерциальную систему отсчета свяжем с Землей. Шарики будем считать материальными точками, поскольку их размерами в условиях задачи можно пренебречь. Так как сопротивление воздуха не учитывается, то шарики до и после столкновения находятся в свободном падении и можно использовать формулы кинематики для тела, брошенного под углом к горизонту, и для тела, падающего вертикально. Для абсолютно неупругого столкновения шариков можно использовать закон сохранения импульса, так как время столкновения мало и действием внешней силы тяжести за это время можно пренебречь.

Решение
1. Первый шарик начинает движение из начала координат, а второй – из точки А. До и после столкновения (в точке В) шарики свободно падают. Поэтому до столкновения для первого шарика

y (t)= v t− gt2= v sin αt− gt2, 1 0y 2 0 2

v1y(t) =v0sinα− gt,

а для второго шарика

v2y(t)= −gt.

2. Шарики сталкиваются в момент $t1$ , при этом импульс системы двух шариков сохраняется: $m ⃗v1+ m⃗v2 = 2m ⃗u0$ , а скорость $⃗u0$ шариков после удара согласно условию горизонтальна. Поэтому $v1y(t1)+ v2y(t1) = 0$ , или $(v0sinα − gt1)+ (− gt1)= 0$ , откуда $t1 = v0s2ingα.$
3. Столкновение шариков происходит на высоте

gt21- v20sin2α- v20sin2α- 3 v20sin2α- h= y1(t1)= v0sin α⋅t1− 2 = 2g − 8g = 8 ⋅ g .

4. Поскольку скорость шариков после удара горизонтальна, интервал времени $t2$ от столкновения шариков до их падения на землю находится из условия $2 h = gt22-$ , откуда $∘ -- √ - t2 = 2gh= 3⋅ v0si2gnα.$

5. Шарики упадут на Землю в момент

τ = t1 +t2 = v0sinα ⋅(1+ √3-) 2g

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, материальная точка, условие применения закона сохранения импульса

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса, формулы кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#79456

Маленький шарик падает с высоты $H =2$ м над поверхностью Земли из состояния покоя. На высоте $h= 0,5$ м над землей шарик испытывает абсолютно упругий удар о закрепленную гладкую площадку, наклоненную под углом $45∘$ к горизонту (см. рисунок). Найти дальность полета шарика $L$ .Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

$PIC$

Показать ответ и решение

Обоснование
1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).

2. При свободном падении шарика из начального положения на наклонную доску и после удара о доску до падения на землю на шарик действует только потенциальная сила тяжести. Поэтому во введённой нами ИСО при этом движении сохраняется механическая энергия шарика:

mv2 -2--+ mgh = const

При абсолютно упругом ударе шарика о доску механическая энергия шарика сохраняется. Следовательно, сила трения равна нулю, а направление силы реакции опоры $⃗N$ , действующей на шарик при ударе, перпендикулярно плоскости доски. Отметим, что $N > > mg$ , так как время удара коротко, а изменение импульса шарика за время удара конечно. Поэтому при описании удара пренебрегаем величиной $mg$ и записываем второй закон Ньютона для шарика в виде:

m ⃗v2− m⃗v1 = N⃗Δt.

Из того, что $⃗ N ||Oy$ следует, что $v2x = v1x$ . Из закона сохранения механической энергии при абсолютно упругом ударе $(mv2 mv2 ) -22-= -2-1$ следует, что $v2 = v1 = v$ , то есть модуль скорость шарика при таком ударе не меняется. Но точка $|v2y|= |v1y||$ , и, следовательно, угол падения шарика на доску равен углу отражения.

Решение

При падении шарика его потенциальная энергия на высоте $H$ преобразуется в кинетическую энергию на высоте $h$ и потенциальную на высоте $h$

2 mgH = mv--+mgh 2

где $m$ – масса шарика, $v$ – его скорость на высоте $h$ .
Выразим скорость

∘-------- v = 2g(H − h) (1)

Так как $∘ α = 45$ , то $β = 0$ и скорость шарика после соударения по вертикали равна $vy = vsinβ = 0$ . Значит, шарик будет иметь только скорость по горизонтали $vx = v$ .
Дальность полёта при равномерном движении

L = vτ,

где $τ$ – время падения с высоты $h$ .
Движение шарика по вертикали описывается уравнением:

2 h(t)= h0 +v0yt− gt. 2

Здесь $h0 = h$ – начальная высота падения, $v0y = 0$ – начальная скорость тела, $t$ – время движения, $g$ – ускорение свободного падения.
Следовательно, в момент падения

2 ∘--- 0= h − gτ-⇒ τ = 2h- 2 g

и окончательный ответ

∘ -------- ∘--------------- L = 2 h(H − h)= 2 0,5 м (2 м− 0,5 м) =1,7 м

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#79257

К одному концу лёгкой пружины жёсткостью $k = 100$ Н/м прикреплён массивный груз, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости $μ= 0,2$ . Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно $d= 15$ см. Найдите массу $m$ груза. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

$PIC$

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Тело движется поступательно, его движение можно описывать при помощи второго закона Ньютона, при этом ускорение у тела не постоянно, так как действующие на тело силы меняются с течением времени

3. Для описания движения тела применим закон изменения механической энергии, при этом работа силы нормальной реакции опоры всюда равна нулю, так как она перпендикулярна вектору перемещения.

Решение

$PIC$

Запишем второй закон Ньютона

⃗Fтр+ ⃗Fупр +N⃗+ m ⃗g = m⃗a,

в проекции на вертикальную ось

N =mg,

В состоянии покоя

Fупр = Fтр.пок

При этом сила трения покоя подчиняется неравенству

Fтр.пок ≤ μN ≤ μmg.

Сила упругости по закону Гука равна

Fупр = kl

μmg kl ≤ μmg ⇒ l ≤-k--

Запишем закон об изменении полной механической энергии

ΔE пот =A тр + AN.

Или

Ek + En − (Ek0+ En0)= A тр +AN

При этом и конечная и начальная скорости тела равны нулю, значит конечная кинетическая $Ek = 0$ и начальная кинетическая энергия $Ek0 = 0$ . При этом $N ⊥ v$ , значит, $AN = 0$ .

2 2 kl-− kd-= − Fтр. ск.(l+d) 2 2

При этом сила трения скольжения равна

Fтр. ск. = μN = μmg

Тогда

k(l− d)(l+d)= − Fтр(l+ d) 2

Отсюда

k 2(l− d)= − Fтр

Для максимального $dmax$ и $lmax = μmg- k$

μmg-− dmax = − 2⋅μmg k k

Отсюда

kd- 100-Н/м-⋅0,15 м m = 3μg = 3⋅0,2⋅10 Н/ м = 2,5 кг

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#79256

На гладкой горизонтальной плоскости стоит гладкая горка высотой $H = 24$ cм и массой $M = 1$ кг, а на ее вершине лежит небольшая шайба массой $m = 200$ г (см. рисунок). После легкого толчка шайба соскальзывает с горки и движется перпендикулярно стенке, закрепленной в вертикальном положении на плоскости. С какой скоростью $v$ шайба приближается к стенке по плоскости? Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

$PIC$

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Шайба движется поступательно, будем считать её материальной точкой.

3. Система замкнута, связь между телами идеальная, применимы законы сохранения импульса и энергии.

Решение

Пусть $V$ – скорость горки, которая направлена влево, $v$ – скорость шайбы, которая направлена вправо.
Запишем закон сохранения импульса и энергии

MV 2 mv2 MV = mv mgH = --2--+ -2--

Выразим из первого выражения $V$ и подставим во второе

2 2 2 V = mv- mgH = m--v-+ mv-- V 2M 2

Тогда

∘ ------- mv2(m-+M-)- 2gHM-- mgH = 2M ⇒ v = m + M = 2 м/с

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#79255

На двух невесомых нерастяжимых вертикальных нитях подвешена горизонтальная пробирка с газом, закрытая пробкой. Масса пробирки $M = 0,05$ кг, длина нитей $L = 0,4$ м, нити рвутся, когда к ним прикладывается сила $T = 0,5$ Н. При нагревании подвешенной пробирки из неё вылетает пробка массой $m$ со скоростью 10 м/с. Найти минимальную массу пробки, при которой в момент её вылета нити разорвутся. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Основная волна 2020

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Все тела движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками.

3. Процесс вылета пробки можно считать мгновенным, выполняется закон сохранения импульса.

4. Пробирка движется по окружности, движение будем описывать при помощи второго закона Ньютона. При этом тело обладает центростремительным ускорением.

Решение

Пусть скорость пробки при вылете равна $v$ , а скорость пробирки $u$ . Запишем закон сохранения импульса

0= ⃗p1+ ⃗p2

где $p1 = mv$ и $p2 = Mu$ – импульсы пробки и пробирки соответственно.
В проекции на горизонтальную ось

mv = Mu ⇒ m = Mu-. (1) v

После движение пробирки описывается вторым законом Ньютона

⃗ M ⃗g +2T = M ⃗a,

где $a= u2 L$ – центростремительное ускорение.
В нижней точке

2T − Mg = Ma.

Отсюда

∘ ----------- u= L-(2T-−-Mg). (2) M

Объединим (1) и (2)

m = m = 1∘ML--(2T −-Mg-)=--1---∘0,05 кг-⋅0,4-м(2⋅0,5-Н-− 0,05 кг⋅10-Н/кг)= 0,01 кг v 10 м/с

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#79251

Маленький шарик массой $m = 0,3$ кг подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной $l = 0,9$ м, которая разрывается при силе натяжения $T0 = 6$ Н. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой $M = 1,5$ кг, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость $u$ бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.

$PIC$

Какие законы Вы используете для описания взаимодействия тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона в момент, когда шарик касается бруска (см. рис. 2)

F⃗тяж + ⃗T = m ⃗a,

В проекции на вертикальную ось, направленную вверх

T − Fтяж = ma,

где $Fтяж$ – сила тяжести, $v2 a= l-$ – центростремительное ускорение, $v$ – скорость шарика.
Распишем все составляющие закона по формулам и получим:

2 T − mg = m v l

$v$ – скорость перед столкновением с бруском. Выразим скорость перед столкновением

∘ --------- l(T −-mg-) v = m (1)

Также запишем закон сохранения импульса при абсолютно неупругом ударе

p1+ p2 = p0

где $p1$ – импульс шарика, $p2$ – импульс бруска, $p0$ – импульс бруска и шарика после удара. Распишем все составляющие по формулам, с учетом того, что брусок покоится

mv = (m + M )u

Выразим искомую скорость

m u= M--+m-v (2)

Подставим (1) в (2)

∘ --------- ∘ ----------------------- m- (T0 ) ----0,3-кг--- ( -6 Н- ) M = M m − g l = 1,5 кг+ 0,3 кг 0,3 кг − 10 Н/кг ⋅0,98 м= 0,5 м/ с

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность описания шарика моделью материальной точки

3. Обосновано применение второго закона Ньютона для описания движения шарика

4. Обосновано применение закона сохранения импульса

5. Обосновано наличие центростремительного ускорения

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула центростремительного ускорения, закон сохранения импульса системы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант,указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#79247

Горизонтальная поверхность разделена на две части: гладкую и шероховатую. На границе этих частей находится небольшой кубик. Со стороны гладкой части на него налетает по горизонтали шар массой $M = 200$ г, движущийся со скоростью $v0 = 3$ м/с. Определите массу кубика m, если он остановился после абсолютно упругого центрального соударения с шаром на расстоянии $L = 1$ м от места столкновения. Коэффициент трения кубика о поверхность $μ = 0,3$ . Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Показать ответ и решение

1. Кубик и шар считаем материальными точками, не учитываем энергию вращения шара после удара и процесс перехода кубика с гладкой части на шероховатую.
2. Так как соударение абсолютно упругое, то можно записать закон сохранения импульса и механической энергии для шара и кубика:

( |{Mv =Mv + mv 02 12 2 |( Mv0-= Mv-1+ mv-- 2 2 2

где $v$ – скорость кубика; $v 1$ – скорость шара сразу после удара. 3. Из этих выражений получаем: $v = 2Mv0-- M + m$ .
4. Для описания движения кубика после удара до остановки можно, например, воспользоваться законом изменения механической энергии:

mv2 ΔEкин = Aтр ⇔-2--= FтрL = μmgL.

5. Объединяя полученные выражения, получаем:

( ) (--2v0-- ) -----2⋅3-м/с------ m =M √2μgL-− 1 = 0,2 кг( ∘-----------2---- − 1) ≈ 0,3 кг 2 ⋅0,3⋅10 м/с ⋅1 м

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#79246

Небольшая шайба после толчка приобретает скорость $v = 2$ м/с и скользит по внутренней поверхности гладкого закрепленного кольца радиусом $R$ = 0,14 м. На какой высоте $h$ шайба отрывается от кольца и начинает свободно падать? Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Основная волна 2016

$PIC$

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).

2. Шайбу описываем моделью материальной точки, так как ее размерами по сравнению с кольцом можно пренебречь.

3. При движении шайбы по поверхности кольца на нее действуют потенциальная сила тяжести и сила реакции опоры со стороны кольца, перпендикулярная его поверхности. Работа силы реакции опоры при движении шайбы равна нулю, сила трения отсутствует. Тогда в ИСО сохраняется механическая энергия.

4. Поскольку шайба описывается моделью материальной точки, условие отрыва этого тела от поверхности кольца формируется на основе второго закона Ньютона. В момент отрыва обращается в ноль сила реакции опоры. Для материальной точки применимы законы движения по окружности.

Решение

Для того, чтобы шайба оторвалась от поверхности, сила реакции опоры должна быть равна 0, тогда по второму закону Ньютона

2 mg sin α= mV-- R

Учитывая, что $sinα = h−-R- R$ , получаем

mg h−-R-= mV-2⇒ V2 = g(h− R) R R

Также запишем закон сохранения энергии

mv2- mV-2 v2 gh−-gR- R- v2 2 = 2 + mgh ⇒ 2 = 2 + gh⇒ h = 3 + 3g

Ответ: