Так как в одном отсеке 1 моль, а в другом 3 моля газа, то перегородка будет смещена в сторону меньшего количества газа, при этом части будут относиться 1:3 ( – меньший отсек, – больший отсек). После того как перегородка стала проницаема для гелия, гелий распределится по всему сосуду с равной концентрацией и будет оказывать одинаковое парциальное давление независимо от положений перегородки. Поэтому при исследовании её равновесия гелий можно не учитывать. Кислород же останется в одинаковой концентрации с каждой из сторон, значит, перегородка будет делить сосуд на две части, с отношением 1:2 ( меньший отсек и больший). Следовательно, перемещение перегородки составит

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: описано положение перегородки в двух случаях)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Пусть температура газа в комнате .
Давление газа равно:

где – концентрация газа.
Тогда давления азота и кислорода:

По закону Дальтона атмосферное давление в комнате равно:

Давление газа же можно найти по формуле:

где – масса молекулы азота.
Концентрация же равна:

где – количество молекул.
Тогда давление равно:

Выразим массу азота:

С учётом (1):

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записано основное уравнение молекулярно-кинетической теории, записан закон Дальтона, записана формула связи концентрации объёмом)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

При диссоциации треть массы азота превратилась в одноатомный газ вдвое меньшей молярной массы. Пусть начальное давление газа , давление получившегося двухатомного газа , давление получившегося одноатомного газа , – объём сосуда, – первоначальная масса газа, – молярная масса газа, и – начальная и конечная температуры.
Запишем уравнение Менделеева–Клапейрона для начального состояния газа, для получившегося двухатомного газа, для получившегося одноатомного газа:

По закону Дальтона:

где – давление получившейся смеси.
Сложив два последних уравнения системы с учётом закона Дальтона:

Поделим на первое уравнение системы:

Пусть – давление газа впервом случае, – давление газа во втором случае.
Первоначально давление газа равно атмосферному давлению. По уравнению Клапейрона–Менделеева

При движении с ускорение , второй закон Ньютона запишется в виде

Следовательно, при движении сосуда общее давление составит Запишем еще раз Клапейрона–Менделеева

Откуда

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записано уравнение Менделеева-Клапейрона, записан второй закон Ньютона)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Прямая, проходящая через начало координат, описывается уравнением

где – угол наклона прямой.
Пусть объем при переходе из 4 в 3 возрастает в раз, тогда давление в точке 4 станет равно

Аналогично доказывается для прямой, проходящей через точки 1 и 2. Пусть при переходе из 1 в 2 давление и объем возрастает в раз. Тогда для процессов 1 – 4 и 2 – 3 можно записать

Запишем уравнение изотермы для 1–4 и выразим искомую величину

Аналогично запишем для 2–3

Объединяем последние два уравнения

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: описаны процессы линейной зависимости давления от объёмов для графиков, выходящих из начала координат. Записан закон Бойля-Мариотта (либо уравнение Менделеева-Клапейрона))

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Найдем как выражаются начальные объёмы через объём цилиндра: .

Изобразим силы, действующие на поршень в двух случаях.

Запишем второй закон Ньютона:

где – сила давления газа сверху, – сила давления газа снизу, – ускорение поршня.
Спроецируем второй закон Ньютона в вертикальную ось:

При покоящемся поршне , тогда

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для газа в верхней и нижней частях сосуда в начальном равновесном состоянии:

где и – давление в верхней и нижней частях сосуда, и – объёмы верхней и нижней частей сосуда.
Тогда

Рассмотрим второй случай:

Т.к. , то по закону Бойля-Мариотта:

Следовательно:

Тогда из следует, что . Значит

Давление на глубине будет складываться из гидростатического давления и давления окружающей среды.

Аналогично на глубине

где – плотность воды, – атмосферное давление.
При подъеме пузырька воздуха его температура не изменяется, а газ внутри можно считать идеальным газом. Значит по закону Бойля– Мариотта

Отсюда начальный объем

Подставим в (3) формулы (1) и (2)

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула для давления в жидкости на заданной глубине, закон Бойля Мариотта);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования.
Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не от решения и не зачёркнуты. отделены

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях / вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Каждая вторая молекул распалась (см. рис.)

Запишем уравнение Клапейрона–Менделеева для первоначального и конечного состояний:

где – давление газа, – количества вещества, – температура, – объем.
В данном процессе молекулярный азот (2 атома) распадается на атомарный (1 атом), при этом распадается 50% от начального количества при этом из одной молекулы образуется 2 атома азота, то есть всего образовалось , тогда количество нераспавшихся молекул равно , откуда количества вещества в конечном состоянии:

Найдем из первых двух уравнений отношение объемов с учетом (1)

Пусть – масса воздуха в оболочке шара, – плотность воздуха снаружи шара, – молярная масса воздуха, – атмосферное давление.
Запишем второй закон Ньютона:

где - сила Архимеда, – ускорение шара.
Сила Архимеда, направленная вверх, равна:

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха внутри шарика:

Запишем также уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха снаружи шарика:

Так как сила Архимеда направлена вверх, то второй закон Ньютона проецируется на вертикальную ось

а для того чтобы шарик поднялся вверх должно выполняться неравенство:

Тогда

Или

Так как , то

Пусть – масса гелия в оболочке шара, – плотность воздуха снаружи шара, – объём шара, – молярная масса гелия, – молярная масса воздуха, – атмосферное давление, К – температура гелия и воздуха.

Запишем второй закон Ньютона:

где - сила Архимеда, – ускорение шара.

Сила Архимеда, направленная вверх, равна:

Удерживание груза значит, что , тогда второй закон Ньютона спроецируется на вертикальную ось:

Пусть – отношение масса оболочки к её площади (масса 1 кв. м). Масса гелия: , где – плотность гелия. Тогда

То есть

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для гелия внутри шарика:

Отсюда плотность гелия:

Запишем также уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха снаружи шарика:

Плотность воздуха:

Тогда радиус оболочки:

Масса оболочки:

Отсюда масса одного квадратного метра материала оболочки шара:

Подставим числа из условия:

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, уравнение Менделеева - Клапейрона, формула для силы Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ. обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» c промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях / вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 2, 3 балла

Сила тяжести, действующая на систему, уравновешивается силой Архимеда.
Рассмотрим предельный случай, когда изобретатель на воздушных шарах вот-вот оторвется от поверхности земли, и запишем второй закон Ньютона для данной системы:

где — масса мальчика, — масса гелия в одном шарике, — количество шаров, — ускорение свободного падения.

Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось, направленную вверх:

Сила Архимеда равна:

где — плотность воздуха, — объем одного шарика.

Подставим (2) в (1):

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха:

где — атмосферное давление, — объем, занимаемый воздухом, — — масса воздуха, — универсальная газовая постоянная, — абсолютная температура воздуха.

Плотность воздуха равна:

Подставим (5) в (4) и выразим плотность воздуха:

Найдем массу гелия в одном шарике из уравнения Менделеева-Клапейрона:

где — масса гелия, — молярная масса гелия.

Подставим (6), (7) в (3) и выразим количество шариков:

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона

где – давление газа, – объём газа, – количество газа, – температура газа.
Объем газа равен:

где – длина -ого отсека, – площадь поперечного сечения отсека.
Так как перегородка находится в равновесии, то давления в отсеках равны, значит

Тогда длина 1 и 2 отсеков соотносятся

или

После того, как гелий распределится по сосуду равномерно, его парциальные давления справа и слева от перегородки (независимо от ее расположения) будут равны. Поэтому перегородка расположится так, что парциальные давления кислорода справа и слева будут одинаковы. А поскольку количества вещества кислорода справа и слева от перегородки одинаковы, она расположится посередине. Следовательно, перемещение перегородки после перераспределения гелия составляет

где – давление газа без груза, – давление газа при добавлении груза, – атмосферное давление.

Запишем второй закон Ньютона до добавления груза

Здесь – ускорение поршня.
и после добавления груза

– ускорение поршня. Спроецируем на вертикальную ось:

Также запишем уравнение Менделеева-Клапейрона

где – начальный объём газа, – количество вещества, – температура газа, – конечный объём газа.
Объёмы газов равны:

Объединяя (3) – (5), получаем

(Данный вывод также можно было получить из того, что процесс изотермический и воспользоваться законом Бойля-Мариотта). Приравняем (1) и (2)

С учётом (6)

Подставим в (2)

Подставим числа из условия

Изобразим сосуд в первом и втором случае.

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для газа в верхней и нижней частях сосуда в начальном равновесном состоянии:

где и – давление в верхней и нижней частях сосуда, и – объёмы верхней и нижней частей сосуда.
Аналогично для второго случая:

где и – давление в верхней и нижней частях сосуда, и – объёмы верхней и нижней частей сосуда.
Изобразим силы, действующие на поршень в двух случаях.

Запишем второй закон Ньютона:

где – сила давления газа сверху, – сила давления газа снизу, – ускорение поршня.
Спроецируем второй закон Ньютона в вертикальную ось:

При покоящемся поршне , тогда

Во втором случае:

где – сила давления газа сверху, – сила давления газа снизу, – ускорение поршня.
Спроецируем второй закон Ньютона в вертикальную ось:

При покоящемся поршне , тогда

Полный объём сосуда равен . По условию ; . Тогда , , , Приравняв (1) и (2), получим

С учётом Менделеева-Клапейрона:

Отсюда

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула связи давления и силы, уравнение Менделеева-Клапейрона, второй закон Ньютона в векторной форме, а после в проекции на выбранные координатные оси)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Пусть атмосферное давление равно , давление воздуха . Тогда сила атмосферного давления , сила давления воздуха , где – площадь поршня (см. рис.)

Запишем второй закон Ньютона для столбика ртути:

где – масса ртути, – центростремительное ускорение.
Спроецируем на ось :

центростремительное ускорение равно:

где – угловая скорость, – расстояние от оси вращения до столбика.
Масса ртути же равна:

где – плотность ртути, – объём ртути, – длина столбика ртути.
Тогда подставив все уравнения во второй закон Ньютона:

Так как столбик ртути остался на месте после нагрева, то объём воздуха не изменился, по закону Шарля для воздуха:

где – давление столбика после нагрева.
Из второго закона Ньютона для второго случая:

С учётом закона Шарля:

Тогда

Отсюда

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула связи давления и силы, формула центростремительного ускорения, закон Шарля (либо выражение из уравнения Менделеева-Клапейрона), второй закон Ньютона в векторной форме, а после в проекции на выбранные координатные оси)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Давление внутри сосуда будет равно давлению воды на поршень. Изменением давления жидкости с погружением пренебрежем, значит, охлаждение воздуха в сосуда можно считать изобарном. По закону Гей-Люссака:

где и – начальный и конечный объём сосуда, и – начальная и конечная температуры.
Отсюда конечная температура:

Когда тело начинает тонуть, нити перестают быть натянуты (сила натяжения нити равна нулю), тогда на тело действует сила тяжести поршня, направленная вниз, и сила Архимеда, направленная вверх. Запишем второй закон Ньютона:

где – сила Архимеда, – ускорение сосуда.
Сила Архимеда равна:

где – плотность воды, – объём воздуха и сосуда.
Объем сосуда можно найти по формуле:

Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось:

Тело будет тонуть при , то есть

Отсюда

С учётом вывода из закона Гей-Люссака:

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: описано равенство давлений снаружи и внутри, использован закон Гей-Люссака (либо выражение из уравнения Менделеева-Клапейрона), записан второй закон Ньютона, записана формула сила Архимеда)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Пусть длина столбика ртути равна , атмосферное давление . В горизонтальном положении давление воздуха в трубке равно атмосферному давлению

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

где — давление газа, — объём, — количество вещества, — универсальная газовая постоянная, — абсолютная температура.
Отсюда начальный объём:

Когда трубку перевернули и нагрели, то температура увеличилась до , а давление воздуха внутри будет уравновешивать давление ртути и атмосферное где – плотность ртути.

Тогда из уравнения Менделеева-Клапейрона:

По условию объём воздуха не изменился:

Или

Разность температур равна:

Атмосферное давление равно: , где мм.
Тогда

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона, условие равновесия столба жидкости, формула давления столба жидкости))

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Расставим силы, действующие на поршень в процессе движения

Здесь – давление газа, – атмосферное давление.
Запишем второй закон Ньютона:

где – сила давления газа, – сила давления атмосферы, – ускорение поршня.
Спроецируем второй закон Ньютона в вертикальную ось:

При покоящемся поршне , тогда

При движущемся с ускорением:

При этом объём газа в первом и втором случае равны:

Здесь – высота столба газа при покоящемся поршне, – высота столба газа при движущемся поршне.
Так как температура постоянна, то справедлив закон Бойля-Мариотта:

Объединим (1) – (3):

Или

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона для поршня в неподвижном и движущемся сосудах, закон Бойля - Мариотта, связь силы и давления);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ. обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях / вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Атмосферное давление равно:

где – плотность ртути.
Покажем на рисунке давление в трубке при погружении и после него

Процесс вытаскивания трубки можно считать изотермическим, тогда по закону Бойля-Мариотта:

где – объём, занимаемый воздухом при погружении, – объём, занимаемый воздухом после погружения, – площадь поперечного сечения трубки, – искомая величина.
При это давление газа можно найти исходя из равенства:

Тогда

С учётом (1)

Или

Получили квадратное уравнение относительно :

Переведём в СИ:

Так как длина столбика не может быть больше длины, то подходит только ответ 0,25 м

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон Бойля – Мариотта (или уравнение Менделеева- Клайперона), формула давления столба жидкости, расписано давление газа, запертого ртутью, из условия равновесия)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Поскольку цилиндр лёгкий, а трения между ним и поршнем нет, то при плавании воздух в цилиндре находится под атмосферным давлением . Пусть объём цилиндра в плавучем состоянии равен . Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

где – количество воздуха.
При погружении цилиндра давление в цилиндре будет возрастать и в момент потери плавучести оно составит:

где – плотность жидкости.
При этом сила Архимеда, которая действует на цилиндр всё время равна весу поршня . Тогда из второго закона Ньютона

где – сила Архимеда, действующая на поршень, – ускорение поршня, – объём сосуда в момент потери плавучести.
Отсюда

Так как температуру считать постоянной, то процесс изотермический и по закону Бойля-Мариотта:

отсюда

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева – Клапейрона, формула давления в жидкости, покоящейся в ИСО, второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось, закон Архимеда, условие равновесия поршня, закон Бойля – Мариотта (при альтернативном подходе вместо закона Бойля – Мариотта возможно применение уравнения Менделеева - Клапейрона)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.