Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 45.
Источники:
В правильном треугольнике радиус вписанной окружности в три раза меньше его высоты, медианы и биссектрисы. Значит,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прямоугольном треугольнике с прямым углом проведена медиана и высота Во сколько раз угол больше угла если угол
В треугольнике угол т.к. — высота.
как смежные углы. В прямоугольном треугольнике медиана проведена из прямого угла, значит медиана равна половине гипотенузы Следовательно, треугольник — равнобедренный
В прямоугольном треугольнике
Найдем во сколько раз угол больше угла
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике биссектрисы и пересекаются в точке . Угол равен Найдите угол Ответ дайте в градусах.
(вертикальные). Пусть Так как и — биссектрисы треугольника получаем в треугольнике
В треугольнике
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике сторона — медиана, — высота, . Найдите длину отрезка
По условию значит — равнобедренный. — высота и
медиана.
— медиана, значит,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Острые углы прямоугольного треугольника равны и Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Так как — высота, то
— биссектриса, следовательно,
Отсюда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике Найдите высоту
Важное замечание. Так как — тупоугольный, то высота, опущенная на
сторону , будет находиться вне треугольника.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В остроугольном треугольнике угол равен — точка пересечения биссектрис треугольника. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Пусть в
Так как — точка пересечения биссектрис, то
Сумма углов равна
В сумма углов равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Боковая сторона равнобедренного треугошльника равна 10, а оснвоание равно 12. Найдите высоту этого треугольника, опущенную на боковую сторону.
Опустим высоту из вершины
Найдем
Так как — равнобедренный, то — высота и медиана. Отсюда,
В Значит, (Пифагорова
тройка )
С другой стороны
Тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике известно, что угол равен — биссектриса. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
По определению, биссектрика — отрезок, который делит угол пополам. Значит,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Угол между биссектрисой и медианой проведенными из вершины прямого угла треугольника равен Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Так как — биссектриса, то Следовательно, Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два равнобедренных треугольника, то есть — равнобедренный и Следовательно, Так как градусная мера меньшего угла прямоугольного треугольника не больше то и есть меньший угол
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике угол равен угол равен — биссектриса. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Так как — биссектриса, то имеем:
Сумма углов в треугольнике равна значит,
Тогда искомый угол равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике — высота, Найдите Ответ дайте в градусах.
Так как — высота, то Сумма углов треугольника равна тогда
Так как то
При этом тогда
Найдем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике угол равен углы и — острые. Высоты и пересекаются в точке Найдите угол Ответ дайте в градусах.
1 способ
Проведем
Тогда
Так как то из прямоугольных треугольников и
Следовательно:
2 способ
Вспомним, что сумма углов выпуклого четырехугольника равна Тогда для четырехугольника
Откуда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике угол равен биссектрисы и пересекаются в точке Найдите угол Ответ дайте в градусах.
В треугольнике имеем:
Тогда для треугольника получаем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
По условию Так как — биссектриса и то Тогда для углов с общей вершиной имеем:
Тогда в прямоугольном треугольнике получаем
Следовательно, — наименьший угол треугольника
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В — высота, — биссектриса, — точка пересечения прямых и угол равен Найдите угол
Так как — биссектриса, то
Так как вертикальные углы равны, то
— высота, поэтому
Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике — медиана, Найдите Ответ дайте в градусах.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Тогда значит, треугольник — равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть
Так как то имеем:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике — высота, Найдите Ответ дайте в градусах.
Так как — высота, то тогда получаем
Из прямоугольного треугольника имеем:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда
Сумма углов треугольника равна тогда искомый угол равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике — биссектриса, Найдите
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой, тогда
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда
Так как — биссектриса, то
Таким образом, в треугольнике углы при основании равны, тогда треугольник — равнобедренный, то есть
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике биссектрисы и пересекаются в точке Найдите Ответ дайте в градусах.
Имеем как вертикальные. Тогда для образуемых биссектрисами углов имеем:
Тогда с учетом суммы углов треугольника
Отсюда с учетом суммы углов трегольника
Окончательно имеем