Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Найдем ОДЗ:
При исходное неравенство равносильно неравенствам
По методу интервалов имеем:
То есть получаем
С учетом получаем решение исходного неравенства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Найдем ОДЗ:
При исходное неравенство равносильно неравенству
Отсюда получаем
Сюда не вошёл следовательно, это и есть ответ.
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Найдем ОДЗ:
Исходное неравенство равносильно неравенству
Сделаем замену
По методу интервалов имеем:
Отсюда
Тогда что равносильно
С учётом ОДЗ получим
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
ОДЗ: .
Сделаем замену :
Так как , то , следовательно, последнее неравенство равносильно неравенству
С учётом ОДЗ ответ: .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Сделаем замену Тогда неравенство примет вид
Пусть Тогда получим квадратичное неравенство
Сделаем обратную замену:
Перейдем к исходной переменной
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Неравенство равносильно
После замены неравенство примет вид
Сделаем обратную замену:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
ОДЗ определяют три неравенства:
Решим эту систему:
Окончательно получаем, что
так как очевидно, что
Применим формулу перехода к новому основанию:
Применим метод рационализации к логарифмической функции:
С учетом ОДЗ находим решение неравенства
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Сделаем замену тогда
Воспользуемся методом интервалов
Обратная замена.
1 случай.
2 случай.
Пусть тогда
Решением первого неравенства является второго — Пересечение этих множеств показано на картинке:
Обратная замена. Основание логарифма поэтому знак неравенства
сохраняется:
Случай 2.1.
Случай 2.2.
3 случай.
Пусть тогда
его решением является Обратная замена. Основание
логарифма поэтому знак неравенства сохраняется.
Либо
либо
Объединяя все случаи, получаем окончательный ответ.
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
ОДЗ:
Итоговая ОДЗ:
Переходим к решению неравенства. Перенесем единицу в левую часть неравенства и приведем к общему знаменателю.
Воспользуемся методом рационализации для логарифмической функции.
С учетом ОДЗ:
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
ОДЗ:
Чтобы воспользоваться методом рационализации, у логарифмов должны быть одинаковые основания. Заметим, что и по свойствам логарифма вынесем степень из основания.
Полезное замечание. После вынесения четной степени из аргумента правого логарифма модуль не ставится, так как аргумент левого логарифма уже задает ОДЗ, что будет строго больше
Воспользуемся методом рационализации для логарифмической функции:
С учетом ОДЗ:
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Запишем ограничения, определяющие ОДЗ неравенства:
Сделаем замену
По методу интервалов получаем:
Обратная замена:
Таким образом, область допустимых значений состоит из двух интервалов:
Переходим к решению неравенства. Представим единичку как
Потенцируем обе части неравенства, сохраняя знак неравенства, так как основание
Сделаем замену
По методу интервалов получаем:
|
Обратная замена:
|
Найдём пересечение между ОДЗ и полученными решениями рационального неравенства:
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Найдем ОДЗ для исходного неравенства:
|
|
|
|
Итоговая ОДЗ:
Решим неравенство с помощью метода рационализации:
Отметим нули функции на числовой прямой и применим метод интервалов:
Сопоставим решение неравенства с ОДЗ:
Нас интересуют промежутки пересечения ОДЗ (зеленые дуги) и решения неравенства(красные дуги):
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Найдем ОДЗ для исходного неравенства:
|
|
|
|
|
Итоговая ОДЗ:
Для решения неравенства приведем дроби к общему знаменателю:
Применим метод рационализаци в числителе и знаменателе:
Отметим нули функции на числовой прямой и применим метод интервалов:
Решением неравенства с учетом ОДЗ будет:
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Найдем ОДЗ для исходного неравенства:
|
|
Заметим, что поэтому наша система примет вид:
|
|
|
Итоговая ОДЗ:
Перейдем к решению самого неравенства:
В данном неравенстве так как в ОДЗ входят только положительные
Замена
Приведем дроби к общему знаменателю:
Отметим нули функции на числовой прямой и применим метод интервалов:
Сделаем обратную замену:
Основание следовательно, знак неравенства сохраняется:
И с учетом ОДЗ получаем:
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Запишем ограничения, определяющие ОДЗ (аргумент логарифмической функции всегда положителен). Применим метод группировки:
Используя метод интервалов, получаем ОДЗ:
Перейдём к решению неравенства. Представим единицу в правой части в виде логарифма и проведём потенцирование. Основание логарифма значит, знак неравенства сохраняется:
Рассмотрим уравнение и найдём его корни через формулу дискриминанта:
По методу интервалов решениями неравенства будут
Заметим, что все решения логарифмического неравенства должны лежать в ОДЗ. Тогда пересечём ОДЗ и полученные решения рационального неравенства:
Общей частью двух множеств являются два полуинтервала
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Запишем ограничения, определяющие ОДЗ, а именно условия положительности аргумента логарифмической функции:
Перейдём к решению неравенства. Представим минус единицу как
Далее проведём потенцирование. Так как основания логарифмов то знак неравенства меняется на противоположный:
Заметим, что все решения логарифмического неравенства должны лежать в ОДЗ. Тогда пересечём ОДЗ и решения рационального неравенства выше:
Общей частью двух множеств является интервал
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Исходное неравенство равносильно системе
Решим неравенство методом интервалов:
Отсюда получаем
Используем метод рационализации для первого неравенства системы и получим:
Отсюда окончательно имеем
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Найдем ОДЗ неравенства:
Решим неравенство на ОДЗ. Заметим, что следовательно,
Также заметим, что
Тогда неравенство принимает вид
Сделаем замену тогда получим квадратичное неравенство
Найдем корни квадратичного трехчлена
Следовательно, неравенство равносильно
Сделаем обратную замену:
Полученные значения удовлетворяют ОДЗ, следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Преобразуем выражение под знаком логарифма:
Найдем ОДЗ данного неравенства:
Вернемся к решению неравенства с учетом того, что то есть
Обозначим тогда неравенство примет вид
Отсюда получаем
Учитывая ОДЗ, то есть получим окончательно
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Найдем ОДЗ:
Решим на ОДЗ. Сделаем замену
Сделаем замену
По методу интервалов имеем:
Отсюда тогда
Пересечем полученное множество с ОДЗ:
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».