Задача №86197: Логарифмические неравенства с числовым основанием — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.05 Логарифмические неравенства с числовым основанием

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#86197

Решите неравенство

(log2x − 2 log x)2+ 22log x+ 24 <11log2x. 3 3 3 3

Источники: СтатГрад 24.04.2024

Показать ответ и решение

Сделаем замену $t= log x. 3$ Тогда неравенство примет вид

(t2 − 2t)2 +22t+ 24− 11t2 <0 2 2 2 (t − 2t)− 11(t− 2t)+ 24 < 0

Пусть $2 y = t− 2t.$ Тогда получим квадратичное неравенство

2 y − 11y+ 24< 0 ⇔ (y− 3)(y − 8) <0 ⇔ 3< y < 8

Сделаем обратную замену:

( ( ( ||− 3< t− 1< 3 ⌊ {t2− 2t< 8 {(t− 1)2 < 9 |{⌊ − 2< t< −1 (t2− 2t> 3 ⇔ ((t− 1)2 > 4 ⇔ ||⌈t − 1 > 2 ⇔ ⌈3 < t<4 |( t− 1 < −2

Перейдем к исходной переменной $x:$

⌊ ⌊ −2< log x< −1 1 < x< 1 ( 1 1) ⌈ 3 ⇔ |⌈9 3 ⇔ x ∈ 9;3 ∪(27;81) 3< log3x < 4 27< x < 81

Ответ:

$( ) 1; 1 ∪ (27;81) 9 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse