Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 4 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 60 литров воды?
Производительность первого насоса л/мин. Производительность второго насоса л/мин.
Общая производительность насосов равна сумме их производительностей, а для нахождения времени совместной работы разделим общую работу на совместную производительность:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Один гигантский комар может выпить литр крови за полчаса, а второй гигантский комар – за четверть часа. За сколько минут гигантские комары выпьют литр крови на двоих?
За час первый комар выпивает литра, а второй литра.
Вместе за час они выпьют литров.
Таким образом, комарам на распитие литра крови понадобится часа, то есть минут.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Таня может перемыть гору посуды за 20 минут, а Настя за 60 минут. За сколько минут девочки перемоют две горы посуды, работая вместе?
За минуту Таня моет часть одной горы посуды, а Настя часть горы посуды.
Вместе за минуту они моют горы посуды.
Таким образом, на две горы посуды девочкам понадобится минут.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Боря может поклеить обои в комнате общежития за 10 часов, а его сосед Савва — за 6 часов. За сколько часов ребята поклеят обои в комнате, работая вместе?
За час Боря поклеит часть комнаты, а Савва — часть комнаты.
Вместе за час они поклеят часть комнаты, равную
Таким образом, ребятам понадобится время в часах, равное
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Один маляр может покрасить забор за 2 часа, а второй маляр тот же забор — за 3 часа. За сколько часов маляры покрасят такой же забор, работая вместе?
За час первый маляр красит забора, а второй маляр красит забора.
Вместе за час они красят забора.
Таким образом, для покраски забора малярам понадобится часа.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 12 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Пусть объем бассейна — литров. Тогда первый и второй насосы заполняют литров за 9 минут, второй и третий насосы заполняют литров за 12 минут, первый и третий насосы заполняют литров за 18 минут.
Заполним таблицу:
Производительность | Время | Работа | |
1 + 2 | л/мин | 9 мин | л |
2 + 3 | л/мин | 12 мин | л |
1 + 3 | л/мин | 18 мин | л |
Сложим производительности первого и второго насосов, второго и третьего насосов, первого и третьего насосов. Получим производительность двух первых, двух вторых и двух третьих насосов при одновременной работе:
Тогда производительность в литрах в минуту трех насосов при одновременной работе равна
Время в минутах, за которое три насоса заполнят бассейн при одновременной работе, равно отношению работы к производительности:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?
Обозначим количество литров, которые пропускает вторая труба в минуту, через , Тогда первая труба пропускает в минуту литров.
Первая труба наполнит резервуар объемом 500 литров за минут.
Вторая труба заполнит резервуар объемом 375 литров за минут. При этом будет затрачено на 10 минут меньше, чем на наполнение первой трубой резервуара объемом 500 литров, то есть
Учитывая условие получаем, что подходит только
Тогда вторая труба пропускает 25 литров воды в минуту.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
Обозначим количество деталей, которые делает в час второй рабочий, через Тогда первый рабочий делает в час деталь.
При этом на заказ в 110 деталей первый потратит часа, второй — часа.
Учитывая, что первый потратит на 1 час меньше, получим следующее уравнение:
Учитывая условие получаем, что подходит только
Тогда второй рабочий делает 10 деталей в час.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Первая труба наполняет резервуар на 54 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 36 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
Пусть литров — объём резервуара, а минут — время наполнения резерувуара второй трубой, тогда первая труба наполнит резервуар за минуты. Составим таблицу, помня о том, что при работе двух труб одновременнно, их производительности складываются:
Объём работы , л | Производительность , л/мин | Время наполнения , мин | |
I труба | |||
II труба | |||
Обе трубы | 36 | ||
Таким образом, получим уравнение, основнное на равенстве для случая работы обеих труб одновременно:
Поскольку , выбираем единственный положительный ответ .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Заказ на 221 деталь первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 4 детали больше?
Пусть — время, за которое первый рабочий выполняет заказ на 221 деталь. Тогда — время, за которое второй рабочий выполняет тот же заказ.
Следовательно, — количество деталей, которое делает первый рабочий в час, — количество деталей, которое делает в час второй рабочий. Получаем уравнение:
Дискриминант квадратного уравнения равен
Отсюда и подходящий положительный корень
Тогда второй рабочий в час делает деталей.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Первая труба наполняет резервуар на минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
Пусть время работы первой трубы , второй — , при этом . Время равно работе, деленной на произвдительность: . Выразим отсюда производительность: . Подставим во время общей работы: минут.
Умножим финальное тождество на знаменатель: . Подставим выражение через :
По теореме Виета: , . Время неотрицательно, значит минуты.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 432 литра она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 552 литра?
Пусть первая труба пропускает литров в минуту. Тогда вторая пропускает литров в минуту.
Первая труба заполняет резервуар объёмом 552 литра за минуты.
Вторая труба заполняет резервуар объёмом 432 литра за минуты. По условию
Тогда имеем уравнение:
Отсюда получаем
Отсюда имеем или
Труба пропускает положительное количество воды в минуту, поэтому
Тогда вторая труба пропускает 24 литра воды в минуту.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Первый землекоп выкапывает яму на 10 минут дольше, чем второй землекоп выкапывает такую же яму. Оба землекопа выкапывают такую же яму за 12 минут. За сколько минут такую яму выкопает второй землекоп?
Пусть за минут яму выкапывает второй землекоп, , тогда
первый землекоп такую же яму выкапывает за минут.
Работая вместе, они в минуту выкапывают часть ямы.
Так как оба землекопа выкапывают такую же яму за 12 минут, то
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Первый робот и второй робот могут прибрать комнату после вечеринки за 56 минут. Второй робот и третий робот могут прибрать ту же комнату после вечеринки за 40 минут, а третий и первый роботы — за 35 минут. За сколько минут роботы приберут комнату, работая втроем?
За 1 минуту первый и второй роботы прибирают часть комнаты, второй и третий роботы прибирают часть комнаты, а третий и первый роботы прибирают часть комнаты.
Тогда за 1 минуту первый и второй, второй и третий, третий и первый роботы вместе прибирают часть комнаты, равную
В последнем выражении вклад каждого робота был учтён дважды, значит, за 1 минуту первый, второй и третий роботы прибирают часть комнаты.
Тогда на уборку всей комнаты им понадобится время в минутах, равное
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Кот Барсик съедает пачку корма за 10 минут, кот Мурзик – за 15 минут, а кошка Багира – за 6 минут. За сколько минут съедят пачку корма Барсик, Мурзик и Багира, поедая корм вместе?
За минуту Барсик съедает пачки корма, за минуту Мурзик съедает пачки корма, а Багира за минуту съедает пачки корма.
Тогда за минуту Барсик, Мурзик и Багира вместе съедают пачки корма.
Таким образом, им понадобится минуты.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Каждая из двух коров может съесть стог сена за 20 минут. Спустя 5 минут после того, как первая корова приступила к поеданию стога сена, к ней присоединилась вторая, и они доели стог сена вместе. Сколько минут потребовалось на поедание стога сена коровам?
В минуту каждая корова съедает
Поедая вместе, две коровы в минуту съедают стога сена, тогда с начала совместного поедания до конца прошло минут.
Всего на стог сена коровам потребовалось минут.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Первый и второй рабочие могут выполнить заказ за дня. Второй и третий рабочие могут выполнить заказ за дня. Третий и четвёртый рабочие могут выполнить заказ за дня. Четвёртый и пятый рабочие могут выполнить заказ за дней. Пятый и первый рабочие могут выполнить заказ за дней. За сколько дней заказ выполнит один первый рабочий?
Так как второй и третий рабочие могут выполнить заказ за дня, как и третий и четвёртый рабочие, то у второго и четвёртого рабочих одинаковые производительности. При этом четвёртый и пятый рабочие могут выполнить заказ за дней, как и пятый и первый рабочие, следовательно, у четвёртого и первого рабочих одинаковые производительности.
Тогда у первого и второго рабочих одинаковые производительности (как у четвёртого), следовательно, первый рабочий справится с заказом за время, в два раза большее, чем в случае, когда он работает со вторым рабочим вместе, то есть один он справится за дней.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Катя и Таня могут убраться во всей квартире за 3 часа 8 минут, Таня и Даша могут убраться в этой же квартире за 3 часа 55 минут, а Катя и Даша – за 2 часа 21 минуту. За сколько часов все три девочки, работая вместе, уберутся в квартире?
Переведем минуты в часы: мин ч; мин ч; мин
ч.
Тогда сумма скоростей Кати и Тани равна
Тогда сумма скоростей Кати, Тани и Даши равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Четыре одинаковых кота съедают четыре пачки корма “Корм 1” за четыре дня. Пять таких же котов съедают пять пачек корма “Корм 2” за пять дней. Во сколько раз больше период, на который одному такому коту хватит одной пачки корма “Корм 2”, чем период, на который одному такому коту хватит одной пачки корма “Корм 1”?
По условию четыре кота съедают четыре пачки корма “Корм 1” за четыре дня, тогда каждый кот ест свою пачку корма “Корм 1” четыре дня. Аналогично каждый кот ест свою пачку корма “Корм 2” пять дней, следовательно, искомая величина равна .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Отличник Илья решает все 300 уравнений из учебника за 2 часа, а двоечница Уля решает все 300 уравнений из учебника за 30 часов. Уля решала уравнения из учебника 10 часов, после чего на помощь пришёл Илья. Сколько времени в итоге Уля потратила на получение всех решений всех уравнений (в том числе с помощью Ильи)? Ответ дайте в часах.
За час Уля решает всех уравнений, а Илья всех уравнений.
За первые 10 часов Уля решила всех уравнений, после чего ей оставалось ещё всех уравнений.
За час совместной работы Уля и Илья решали от всех уравнений, тогда от всех уравнений они решили за часа.
В итоге Уля потратила часа.