Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений
7.02 Буквенные дробные выражения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#899

Найдите значение выражения

-y2 −-4xy-−-x2--      xy-−-3x2-
(3x + y)(x + y) + 10 ⋅ y2 − 9x2 − 2

при y-+-x-
  x   =  8  .

Показать ответ и решение

Сделаем преобразования, учитывая, что (3x + y)(x + y) ⁄= 0  и y2 − 9x2 ⁄= 0  :

 

-y2 −-4xy-−-x2--      ---x-(y-−-3x-)----      -y2-−-4xy-−--x2-       --x----
(3x + y)(x + y) + 10 ⋅(y − 3x)(y + 3x) − 2 = (3x +  y)(x + y ) + 10 ⋅ y + 3x − 2 =   

    2          2                      2          2       2
=  y-−--4xy-−-x--+-10x-(x-+-y-)− 2 =  y-−--4xy-−-x--+-10x--+-10xy--− 2 =
         (y + 3x )(x + y)                  (y + 3x )(x + y)   

   y2-+-6xy-+-9x2--      ---(y-+-3x)2----       y +-3x-
=  (y + 3x)(x + y) − 2 = (y + 3x)(x + y) − 2 =  x + y  − 2  .  

Заметим, что равенство y + x
------=  8
  x  можно переписать в виде y + x = 8x  или y = 7x  (при условии x ⁄= 0  ). Заметим, что при этих значениях действительно (3x + y)(x + y) ⁄= 0  и  2      2
y  − 9x  ⁄= 0  .
Следовательно, выражение примет вид:

7x-+-3x-       10x-       5-
 x + 7x −  2 = 8x  − 2 =  4 − 2 = − 0,75
Ответ: -0,75

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!