Задача №1954: Буквенные тригонометрические выражения — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.10 Буквенные тригонометрические выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1954

Найдите значение выражения $3ctg2α,$ если $-3-- sinα = −√ 10,$ $3π π < α < 2 .$

Показать ответ и решение

По формуле для котангенса и по формулам косинуса и синуса двойного угла имеем:

2 ctg 2α= cos2α = 1-− 2-⋅sin-α- sin2α 2⋅sinα ⋅cosα

Так как угол $α$ расположен в третьей четверти, то косинус этого угла отрицательный:

∘-------- ∘---(------)2 cosα= − 1 − sin2α= − 1 − −√3-- = 10 ∘ ----9- ∘ -1- 1 = − 1− 10 = − 10 =− √10-

После подстановки в исходное выражение получим

( 3-)2 3⋅-1−-2⋅sin2α-= 3 ⋅--1(−-2⋅)−-√(10---)-= 2⋅sin α⋅cosα 2⋅ − 3√-- ⋅ −√1- 10( ) 10 1−-1180 −-810- 8 = 3⋅ 610 = 3⋅ 610 = 3⋅ − 6 = −4

Ответ: -4

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse