(1)Шапка Мономаха – одна из древнейших русских корон, которая в настоящее время хранится в Оружейной палате Московского Кремля. (2)Её в 1116 году подарил киевскому князю Владимиру Мономаху в знак дружбы и уважения император Константинополя. (3)Шапка Мономаха стала короной не сразу. (4)Сначала её передавали из рода в род как память о мудром князе Владимире, и выглядела она иначе, чем теперь. (5)Когда же решили венчать Мономаховой шапкой на царство, её превратили в корону.

1) Предложение 1 простое, осложнённое однородными сказуемыми. – неверно. В предложении есть 2 грамматические основы: «Шапка Мономаха – одна из корон»; «которая хранится» => оно сложное. Однородных сказуемых нет.

2) Предложение 2 простое двусоставное. – верно. Перед нами простое предложение с полноценной грамматической основой («подарил император»), где есть и подлежащее, и сказуемое.

3) В предложении 3 содержится простое глагольное сказуемое. – неверно. Сказуемое «стала короной» выражено при помощи глагола и существительного => перед нами составное именное сказуемое.

4) Предложение 4 сложное. – верно. Перед нами сложное предложение, где есть 2 грамматические основы: «передавали»; «выглядела она».

5) Предложение 5 сложноподчинённое с придаточным времени. – верно. От главного предложения: «её превратили в корону» – можно задать вопрос – когда? в какое время? – к придаточной части «когда же решили венчать Мономаховой шапкой на царство», где «когда» – подчинительный союз, а «решили венчать» – отдельная грамматическая основа.