Олег Меньшиков – (1) первый русский актёр, (2) удостоенный премии имени Лоуренса Оливье, которая была вручена ему за роль Есенина в спектакле (3) «Когда она танцевала», где актёр играл в паре со знаменитой Ванессой Редгрейв. Эта престижная ежегодная премия – (4) серьёзная награда у кинематографистов. Никаких денег к премии не прилагается, (5) но престиж, (6) разумеется, (7) дороже любых денег (8) тем более для актёра, (9) получившего эту награду впервые.

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим постановку знаков для каждой цифры:

1 – ставится тире; подлежащее («Олег Меньшиков») и сказуемое («актёр») выражены существительными в Им.п.

2 – ставится запятая; мы можем заметить причастный оборот «удостоенный премии имени Лоуренса Оливье», определяемое слово – «актёр» – стоит до причастного оборота => ставим запятую. 

3 – знаки препинания не ставятся; нет причин.

4 – ставится тире; подлежащее («премия») и сказуемое («награда») выражены существительными в Им.п.

5 – ставится запятая; в сложном предложении есть 2 грамматические основы: 1-ая: «не прилагается»; 2-ая: «престиж дороже»; они связаны при помощи сочинительного союза «НО» => запятая ставится в сложносочиненном предложении (ССП).

6, 7 – ставятся запятые; «разумеется» – вводное слово, относящееся к категории «уверенность» => выделяем запятыми.

8 – знаки препинания не ставятся; нет причин.

9 – ставится запятая; мы можем заметить причастный оборот «получившего эту награду впервые», определяемое слово – «актёра» – стоит до причастного оборота => ставим запятую.