Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график производной функции определенной на отрезке Найдите количество точек максимума функции на отрезке
Источники:
Точка максимума — значение в котором производная меняет свой знак с «» на «» при движении слева направо.
Следовательно, в этой точке график производной пересекает ось абсцисс «сверху вниз». На отрезке таких точек 2.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график функции определенной на интервале Найдите произведение точек экстремума этой функции.
Точкой экстремума функции называется точка, в которой функция достигает локально минимальное или локально максимальное значение.
По рисунку можно определить, что функция достигает локально минимальные значения в точках и 5, а локально максимальные значения в точках 4 и 8. Таким образом, произведение точек экстремума этой функции равно
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график функции определенной на интервале Найдите сумму точек экстремума этой функции на отрезке
Так как на рисунке изображен график функции, то точки экстремума — это точки на графике, в которых функция меняется с возрастания на убывание или наоборот. Эти точки: 0; 2; 4; 5; 8. Из них на отрезке лежат только точки 2; 4; 5, следовательно, их сумма равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите
произведение точек экстремума этой функции.
Точкой экстремума функции называется точка, в которой функция достигает локально минимальное или локально максимальное значение.
По рисунку можно определить, что функция достигает локально минимальные значения в точках и , а локально максимальные значения в точках , и . Таким образом, произведение точек экстремума этой функции равно .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график функции определенной на интервале Найдите сумму точек экстремума этой функции.
Точкой экстремума функции называется точка, в которой функция достигает локально минимального или локально максимального значения.
По рисунку можно определить, что функция достигает локально минимального значения в точках -1, 2 и 5, а локально максимального значения в точках 0, 4 и 8. Таким образом, сумма точек экстремума этой функции равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график функции определенной на интервале Найдите сумму точек экстремума этой функции.
Точкой экстремума функции называется точка, в которой функция достигает локально минимальное или локально максимальное значение.
По рисунку можно определить, что функция достигает локально минимальные значения в точках , и , а локально максимальные значения в точках , и . Таким образом, сумма точек экстремума этой функции равна .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображён график — производной функции определённой на интервале Найдите количество точек экстремума функции принадлежащих отрезку
В точках экстремума производная функции равна 0, поэтому на графике нам нужно искать точки, в которых функция персекает ось ОХ. Таких точек всего 5 на нашем промежутке (они отмечены красным на картинке ниже).
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображён график производной функции определённой на интервале Найдите количество точек максимума функции принадлежащих отрезку
Точки максимума — это точки, в которых функция меняет свой характер монотонности с возрастания на убывание, если смотреть слева направо. Следовательно, в них производная меняет свой знак с плюса на минус.
Значит, на рисунке нужно найти те точки отрезка в которых график функции пересекает ось причем сверху вниз. Таких точек две.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображён график функции определённой на интервале Найдите наименьшее значение функции на отрезке
Наименьшее значение функции достигается при и равно
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график функции определенной на интервале Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.
Производная равна нулю в точках экстремума функции. Таких точек пять:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график — производной функции определённой на интервале Найдите количество точек минимума функции принадлежащих отрезку
В точке минимума функции её производная обнуляется и меняет знак с «–» на «+» при движении слева направо, так как до точки минимума функция убывала, а после — начала возрастать.
На отрезке производная обнуляется два раза — в точках
В точке производная поменяла знак с «+» на «–».
В точке производная поменяла знак с «–» на «+».
Значит, — единственная точка минимума на отрезке
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график функции определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой
Если касательная параллельна прямой то угловой коэффициент касательной равен угловому коэффициенту прямой то есть и касательная горизонтальна.
Так как на рисунке изображен график функции, то нужно найти точки, в которых касательная горизонтальна. Это точки экстремума: их 7 штук.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график — производной функции определенной на интервале В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?
По рисунку можно определить, что функция на полуинтервале принимает отрицательные значения, на полуинтервале функция положительна.
Тогда на полуинтервале функция убывает, в точке функция достигает локального минимумума, затем на полуинтервале функция возрастает.
Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке достигается при
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график функции определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
Так как на рисунке изображен график самой функции, то условие задачи нужно свести к функции.
Если касательная параллельна прямой то угловой коэффициент касательной равен угловому коэффициенту прямой то есть равен 0. Следовательно, где — некоторое число.
Если — касательная к графику то ее угловой коэффициент равен где — абсцисса точки касания. Количество таких точек нам и нужно найти.
Следовательно, Но производная функции равна 0 в точках экстремума. Следовательно, так как нарисован график самой функции, то нужно найти количество точек максимума и минимума. Таких точек 7.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график — производной функции определенной на интервале Найдите количество точек максимума функции принадлежащих отрезку
По рисунку можно определить, что функция на полуинтервале принимает положительные значения, на полуинтервале функция отрицательна.
Тогда на полуинтервале функция возрастает, в точке достигается локальный максимум затем на полуинтервале функция убывает.
Таким образом, на отрезке функция имеет 1 точку максимума.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график — производной функции определенной на интервале Найдите количество точек минимума функции принадлежащих полуинтервалу
При переходе слева направо через точку локального минимума функции её производная меняет знак с минуса на плюс. По рисунку видно, что меняет знак с минуса на плюс на промежутке один раз — при