Задачи из сборника И. В. Ященко ЕГЭ —Каталог задач по ЕГЭ - Математика

Тема 8. Взаимосвязь функции и ее производной

8.01 Задачи из сборника И. В. Ященко ЕГЭ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела взаимосвязь функции и ее производной

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73992

На рисунке изображен график функции $y = f(x).$ Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите значение производной функции в точке $x0 = 5.$

$xyy14610= f(x)$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 35

Показать ответ и решение

Так как прямая проходит через начало координат, то она задается уравнением $y = kx.$ Заметим, что она проходит через точку с координатами $(5;−1).$ Следовательно,

− 1= 5k ⇔ k =− 0,2

Значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Тогда получаем

f′(5)= k = −0,2

$xyy14610= f(x)$

Ответ: -0,2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#73991

На рисунке изображен график функции $y = f(x).$ Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой -4. Найдите значение производной функции в точке $x0 = − 4.$

$xyy110 =f(x)$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 36

Показать ответ и решение

Так как прямая проходит через начало координат, то она задается уравнением $y = kx.$ Заметим, что она проходит через точку с координатами $(−4;3).$ Следовательно,