(1)Луна движется вокруг Земли не по кругу, а по эллипсу. (2)Точка лунной орбиты, расположенная ближе всего к Земле, называется по-гречески «периге́й» («около Земли»); точка той же орбиты, наиболее удалённая от Земли, зовётся «апоге́й» («вдали от Земли»). (3)«Пери» и «апо» означают «близко» и «далеко», а слово «ге» – «земля». (4)От слова «апоге́й» – наименования самой высокой точки лунной орбиты – и происходит наше выражение «апогей славы». (5)Достигнуть апогея – достигнуть высшей меры власти, расцвета, могущества.

РЕШЕНИЕ:

1) Луна движется (предложение 1) – верно. Грамматическая основа указана правильно: «Луна движется».

2) точка ближе (предложение 2) – неверно. В предложении есть полноценная грамматическая основа: «Точка называется». То есть слово «ближе» не является частью грамматической основы. 

3) означают (предложение 3) – неверно. В предложении есть однородные подлежащие и сказуемое: «“Пери” и “апо” означают».

4) происходит выражение (предложение 4) – верно. В состав грамматической основы входит подлежащее и сказуемое: «происходит выражение». 

5) достигнуть высшей меры (предложение 5) – неверно. Грамматическая основа: «Достигнуть – достигнуть». То есть подлежащее и сказуемое выражены инфинитивами.