Тема . ПЛАНИМЕТРИЯ
ГМТ, расположение объектов на плоскости
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела планиметрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#82167

Даны две окружности, пересекающиеся в точках P  и Q.C   – произвольная точка одной из окружностей, отличная от P  и Q;A,B   – вторые точки пересечения прямых CP,CQ  с другой окружностью. Найдите геометрическое место центров окружностей, описанных около треугольников ABC.

Показать доказательство

PIC

Пусть C1  — точка, диаметрально противоположная C,C2  — точка, симметричная C1  относительно центра O2  второй окружности. Тогда, так как C1P ⊥ AC,  а проекцией O2  на AC  является середина отрезка PA,C2A⊥ AC.  Аналогично, C2B ⊥ AB.  Значит, центром описанной около ABC  окружности будет середина отрезка CC2.  При этом CC2  параллелен отрезку между центрами окружностей и вдвое его длиннее. Следовательно, искомым ГМТ будет окружность, полученная из той, на которой лежит точка C,  переносом на вектор, определяемый центрами данных окружностей, без точек, соответствующих P  и Q.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!