Проведем серединный перпендикуляр к отрезку Так как  — прямоугольник, он также будет являться серединным перпендикуляром к отрезку Обозначим этот серединный перпендикуляр через и покажем, что он и является искомым ГМТ.

Во-первых, очевидно, что любая точка с подходит: в самом деле, так как  — серединный перпендикуляр, то для всех точек верно поэтому

Во-вторых, покажем, что никакая другая точка не подходит. Рассмотрим произвольную точку не на скажем, не умаляя общности, что точка находит по одну сторону относительно что и точки и Тогда выполнено Поэтому и необходимое равенство не выполнено. Аналогично для лежащей по одну сторону с и относительно выполнено Таким образом, никакие точки, отличные от точек не подходят, значит, искомое ГМТ — прямая являющаяся серединным перпендикуляром к отрезкам и