Рассмотрим произвольную точку , удовлетворяющую условию, и обозначим отрезок длины , серединой которого она является, через . Тогда как медиана равнобедренного . Поэтому по теореме Пифагора , значит, точка лежит на указанной окружности.

В другую сторону, рассмотрим произвольную точку , лежащую на окружности из ответа. Проведем к этой окружности касательную, обозначим точки пересечения этой касательной с исходной окружностью через и . Тогда как радиус, проведенный в точку касания. Поэтому и можно найти из теоремы Пифагора для прямоугольных и : , откуда . Значит, , и указанная точка является серединой хорды длины .