Так как точка лежит на серединном перпендикуляре к , то . Аналогично так как точка лежит на серединном перпендикуляре к , выполнено . Кроме того, по условию . Поэтому по трем сторонам. Отсюда как соответствующие элементы равных треугольников. Эти же углы равны соответственно и . Также как половины равных сторон и . Поэтому треугольники и равны по двум сторонам , и углам . Значит, как соответствующие элементы равных треугольников. Это и означает, что лежит на серединном перпендикуляре к .

Замечание. Использование серединных перпендикуляров к отрезкам и как ГМТ вместо привычного равенства треугольников позволяет избавиться от рассмотрения различных случаев картинки. В приведенном решении как раз от расположения точки ничего не зависит.