Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Можно ли в клетках квадрата 
расставить числа от 1 до 36 (каждое по одному разу) так, чтобы 6 сумм по горизонтали и 6 сумм по
вертикали в некотором порядке являлись 12 последовательными числами?
Источники:
Подсказка 1
Обозначим первую из 12 последовательных сумм за n. Какие числа входят в эти суммы? Что можно сказать о сумме всех сумм по горизонтали? А по вертикали?
Подсказка 2
Заметим, что при подсчёте всех горизонтальных сумм мы каждое число в таблице посчитали один раз. Тогда чему будет равна сумма всех таких 12ти сумм?
Подсказка 3
Удвоенной сумме всех чисел в таблице. Может ли быть такое? Проверим уравнением
Предположим, что можно. Сумма всех чисел равна 
. А удвоенная их сумма равна 
. Посчитав
суммы арифметических прогрессий, получаем
Противоречие, так как 
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Положительные числа 
таковы, что числа 
в указанном порядке составляют арифметическую прогрессию и
числа 
, 
, 
, 
в указанном порядке составляют арифметическую прогрессию. Докажите, что
.
Источники:
Подсказка 1
Воспользуемся характеристическим свойством арифметической прогрессии и получим четыре уравнения от четырех переменных. Попробуйте преобразовать их таким образом, чтобы получить зависимость b + d от c.
Подсказка 2
Приведем к общему знаменателю уравнение 1/(a+b+c)+1/(a+c+d)=2(a+b+d). Получаем, b²+d²+ab+ad=2c²+2ac. Так же мы знаем, что b²+d²=2c². Попробуйте, пользуясь ранее полученными уравнениями, сперва доказать, что b = d, потом, что c = b, а затем и равенство a = b.
получим
значит 
Подставим в равенство 
и получим
Но 
откуда 
