Заметим, что такая укладка карандашей соответствует таблице куда мы ставим числа от до так, чтобы во всех столбцах и строках числа шли по возрастанию (таблица — это коробка, число — это номер карандаша по возрастанию длины: — самый короткий, — самый длинный). Данная формулировка задачи является одним из определений чисел Каталана и очень легко сопоставляется правильной скобочной последовательности: число - номер скобки, положение числа (в верхней строке или в нижней) - открытая это скобка или закрытая, соответственно .