Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На клетчатой бумаге нарисовали прямоугольный треугольник с катетами, равными 
клеткам (катеты идут по линиям сетки). Потом
обвели все линии сетки, находящиеся внутри треугольника. Какое наибольшее количество треугольников можно найти на этом
рисунке?
Источники:
Подсказка 1
Посмотрим внимательно на картинку. Понятно, что раз обводили только по линиям сетки, то и треугольники будут с гипотенузой на нашей исходной и с углом 45 градусов. Теперь подумаем, а как тогда задаются такие треугольники?
Подсказка 2
Верно, посмотрим на отрезки гипотенузы равные √2, их семь штук. Когда выберем какой-то такой отрезок, то и получится наш треугольник. Осталось тогда только понять, сколько таких отрезков различной длины будет?
Подсказка 3
Верно, единичных отрезков будет 7, длины 2 – 6 и так далее, осталось только сложить их.
Заметим, что треугольники здесь будут только прямоугольные с углом 
. Кроме того, их гипотенуза лежит на гипотенузе изначального
треугольника, поскольку все остальные отрезки проходят только по линиям сетки. Заметим также, что положением гипотенузы задаётся
весь треугольник, потому достаточно посчитать количество различных отрезков с концами в целых точках на отрезке длины 
(так
получится, если уменьшить всю гипотенузу в 
раз). Длины 
отрезков будет 
, длины 
— 
,.. длины 
— 
. Итого имеем
различных треугольников.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
