Кинематика. Баллистика —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14379

Камень, брошенный с холма высотой 5 метров под каким-то углом к горизонту со скоростью 20 м/с, упал на землю через некоторое время после броска. Под каким углом к горизонту бросили камень, если максимальная высота, на которую он поднимался относительно земли равна 10 метров? Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ дайте в градусах.

Показать ответ и решение

Уравнение движения по вертикали можно записать так:

gt2 h(t)= h0+ v0yt− -2-

В верхней точке траектории скорость тела по вертикали равняется нулю, значит из уравнения кинематики для скорости можем найти время подъёма:

vy = v0y − gτ

здесь $τ$ – время подъёма до верхней точки траектории.
Начальная скорость по вертикали находится по формуле $v0y =v0sinα$ , здесь $v0$ – начальная скорость тела во время броска.

Тогда время подъёма с учётом того, что в верхней точке траектории скорость по вертикали 0:

τ = v0sinα- g

Преобразуем уравнение движения по вертикали, подставим начальную скорость в прокции на вертикальную ось и время $τ$ в уравнение движения.
Так как рассматриваем время подъёма, то получим формулу нахождения максимальной высоты подъёма над поверхностью земли:

v0 sinα g(v0sin α)2 hmax =h + v0 sinα ⋅--g---− ---2g2---

Тогда максимальная высота подъема камня описывается уравнением $2 2 hmax = h + v0 ⋅sin-α 2g$ ,

где $h$ — начальная высота броска (высота холма).

Найдём $α$ :

2 2 ∘----------- hmax = h + v0-⋅sin-α-=⇒ α = arcsin( 2g(hmax− h)⋅-1) 2g v0

Подставим численные значения:

∘ ----------- 1- o α= arcsin( 2⋅10(10− 5)⋅20)= arcsin(0,5) = 30

Камень бросили под углом $30o$ .

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости в проекции на вертикальную ось. Вывод формулы нахождения высоты подъёма тела)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

ИЛИ

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#14372

Камень, брошенный с холма под углом $o 30$ к горизонту со скоростью 2 м/с, упал на землю через некоторое время после броска. Какова высота обрыва, если максимальная высота, на которую поднимался камень относительно земли равна 10 метров? Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ дайте в метрах.

Показать ответ и решение

Движение тела по вертикали равноускоренное с ускорением $g$ направленным вниз.
Высота описывается уравнением

gt2 h(t)= h+ v0yt− -2-,

где $h$ — начальная высота броска (искомая высота холма), $t$ – время полета, $v0y = v0sinα$ – проекция начальной скорости по вертикали, $v0$ – начальная скорость, $α$ – угол броска мяча к горизонту.
Тогда

gt2 h(t)= v0sinαt− 2 .

Скорость тела по вертикали равна:

vy = v0y − gt= v0sin α− gt,

В момент максимального подъёма $t= τ$ , $vy = 0$ , то есть

τ = v0sinα, g

тогда максимальная высота подъёма равна:

h = h(τ)= h+ v sinατ − gτ2= h+ v20-⋅sin2α max 0 2 2g

Найдём $h$ :

2 2 h = hmax− v0 ⋅sin-α 2g

Подставим численные значения:

22⋅sin2 30o h= 10− ---2⋅10-- = 9,95 м

Камень бросили с высоты 9,95 м.

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

ИЛИ

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#84994

Найдите максимальную высоту подъема камня, который бросили с поверхности земли под углом $∘ 45$ к горизонту, если он упал обратно на землю на расстоянии 20 м от точки броска. Сопротивлением воздуха пренебречь

Показать ответ и решение

Движение тела по вертикали равноускоренное с ускорением $g$ направленным вниз.
Высота описывается уравнением

gt2 h(t)= h+ v0yt− -2-,

где $h$ — начальная высота броска (искомая высота холма), $t$ – время полета, $v0y = v0sinα$ – проекция начальной скорости по вертикали, $v0$ – начальная скорость, $α$ – угол броска мяча к горизонту.
Тогда

gt2 h(t)= v0sinαt− 2 .

Скорость тела по вертикали равна:

vy = v0y − gt= v0sin α− gt,

В момент максимального подъёма $t= τ$ , $vy = 0$ , то есть

τ = v0sinα, g

Дальность описывается уравнением:
$x(t)= v0 ⋅cosα ⋅t$
Т.к. время подъёма и падения равны, то при максимальной высоте: $20 x= 2-$ .
Тогда рассмотрим: $x(τ)= 10$
$∘ ---------- v20-⋅sinα⋅cosα ⇒ v0 = ---10g--- g sin α⋅cosα$
Тогда: $∘ ------- τ = 10-⋅tgα g$
Тогда $∘ ---------- ∘ ------- hmax = ---10g---⋅sin α⋅ 10⋅tgα-− g-⋅10-⋅tgα = 10⋅tgα = 10⋅1= 10 м sinα ⋅cosα g 2⋅g$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#17544

Симба стреляет с поверхности земли из пушки. Снаряд из пушки вылетает со скоростью 40 м/с под углом $∘ 15$ к горизонту. Найдите дальность полёта снаряда, если он упал на землю.

Показать ответ и решение

Движение тела по вертикали равноускоренное с ускорением $g$ направленным вниз, а по горизонтали равномерное со скоростью $vx = v0cosα$ ( $v0$ – начальная скорость, $α$ – угол выстрела к горизонту).
Запишем уравнение координаты и получим уравнение для высоты:

2 y(t) = y0 +v0y + gyt 2

Тогда $y0 = 0$ - начальная координата (тело летит с поверхности земли), $y(t) =h(t)$ - высота на которой находится тело в момент времени $t$
Высота описывается уравнением

gt2 h(t)= v0yt− 2-,

где $v0y = v0sinα$ – проекция начальной скорости на вертикальную ось.
Тогда

h(t)= v0sinαt− gt2, 2

где $t$ – время полета.
При падении снаряда на землю $h(t)= 0$ , то есть

2 0 =v0sinαt− gt-⇒ t= 2v0sin-α. 2 g

Дальность полета описывается уравнением

L = v ⋅t= v cosαt= 2v20sinαcosα-= v20sin2α-= 1600 м2/с2⋅0,5= 80 м x 0 g g 10 м/с2

Ответ: 80

Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости. Запись этих равнений в проекции на координатные оси.)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

ИЛИ

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#17542

Артем Витальевич стреляет из пушки снарядом со скоростью 100 м/с под углом $∘ 60$ к горизонту. На какую максимальную высоту поднимется снаряд во время полёта?

Показать ответ и решение

Вертикальная проекция скорости изменяется по закону:

vy(t)= v0y + ayt,

где $v0y$ – проекция начальной скорости на вертикальную ось, $t$ – время полёта, $ay = −g$ – проекция ускорения на вертикальную ось.
Проекция начальной скорости на вертикальную ось равна:

v0y = v0sin α,

где $v0$ – начальная скорость, $α$ – угол броска.
При этом вертикальная составляющая скорости тела будет уменьшаться, пока не достигнет нуля в наивысшей точки подъема, тогда

0 =v sinα− gτ ⇒ τ = v0sin-α. 0 g

Здесь $τ$ – время подъёма до верхней точки.
Запишем уравнение кинематики на вертикальную ось

2 h(t)= h0+ v0yt+ ayt-, 2

где $h$ – высота над поверхностью земли, $h0$ – начальная координата броска (в данном случае ноль).

h(t)= v0sin α⋅t− gt2-. 2

Тогда высота подъёма

v0sinα g( v0sinα )2 v20sin2 α 10000 м2/с2⋅3∕4 h(τ)= v0sinα ⋅--g---− 2 --g--- = ---2g---= ---2⋅10-м/с2---= 375 м

Ответ: 375

Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости в проекции на вертикальную ось. Вывод формулы максимальной высоты подъёма)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

ИЛИ

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#17541

Тело брошено с поверхности земли под углом $∘ 30$ к горизонту со скоростью 20 м/c. Определите сколько длился полёт тела до удара о поверхность земли.

Показать ответ и решение

Запишем уравнение кинематики на вертикальную ось

ayt2 h(t)= h0+ v0yt+ -2--,

где $h$ – высота над поверхностью земли, $h0$ – начальная координата броска (в данном случае ноль), $v0y$ – проекция начальной скорости на вертикальную ось, $t$ – время полёта, $ay =− g$ – проекция ускорения на вертикальную ось.
Проекция начальной скорости на вертикальную ось равна:

v0y = v0sin α,

где $v0$ – начальная скорость, $α$ – угол броска.
В момент падения на поверхность земли $h(τ) = 0$ , тогда

gτ2 2v0sinα 2 ⋅20 м/с⋅1∕2 0= 0+ v0sinα τ −-2-⇒ τ =---g---= ---10 м/с2--= 2 с.

Ответ: 2

Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости в проекции на вертикальную ось)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

ИЛИ

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.