Тема . ОММО (Объединённая Межвузовская Математическая Олимпиада)
Последовательности и прогрессии на ОММО
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела оммо (объединённая межвузовская математическая олимпиада)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88527

Третий, четвёртый, седьмой и последний члены непостоянной арифметической прогрессии образуют геометрическую прогрессию. Найдите число членов этой арифметической прогрессии.

Показать ответ и решение

Пусть a
 n  n  -ый член арифметической прогрессии, q  — знаменатель геометрической прогрессии. По условию

( a = a ⋅q
|{  4   3
|( a7 = a4⋅q
  an =a7⋅q

Пусть d  — разность арифметической прогрессии, тогда имеем

(|  a3+ d=a3 ⋅q
{  a3+ 4d =(a3+ d)⋅q
|(  a + (n− 7)⋅d= a ⋅q
    7            7

Вычитая из второго уравнения первое, получаем

3d= dq

Так как прогрессия непостоянная, то можем поделить на d⁄= 0  и получить

q = 3

Подставляя это значение в систему, получаем

a3 = d a7 = 9d-
    2 ,    2

a +(n− 7)⋅d= 3a
 7            7

(n− 7)⋅d= 29d-
           2

Поделив на d⁄= 0  , имеем

n− 7= 9

n =16
Ответ: 16

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!