Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В социальной сети у каждого пользователя не более десяти друзей (отношение “дружба” симметрично). Сеть связна: если, узнав интересную новость, пользователь начинает рассылать её своим друзьям, те своим и так далее, то в итоге новость узнают все пользователи. Докажите, что администрация сети может разбить пользователей на группы так, чтобы выполнялись следующие условия:
) каждый состоит ровно в одной группе;
) каждая группа связна в указанном выше смысле;
) одна из групп содержит от до членов, а каждая из остальных от до членов.
Социальная сеть представляет собой граф, в котором люди - это вершины, а отношение “дружба” — ребра. Достаточно рассмотреть случай, когда этот граф является деревом. В требованиях условия задачи группу, в которой состоит от до членов, будем называть малой, а группу, где от до членов, — большой. Докажем утверждение задачи индукцией по числу пользователей сети. База индукции: Если в сети не более пользователей, объявим их всех малой группой. Если в сети от до пользователей, назначим малой группой любого пользователя, соответствующего висячей вершине, а всех остальных запишем в большую группу.
Индукционный переход. Достаточно проверить, что если число пользователей больше то можно подобрать большую группу, при удалении которой граф останется связным. Подвесим наше дерево и рассмотрим наиболее далекую от корня вершину (одну из вершин), у которой больше потомков. У каждого из сыновей вершины не более потомков, при этом количество сыновей — не более Если у каждого из сыновей не более потомков, то в сумме у не более потомков, что противоречит выбору вершины Значит, один из сыновей имеет от до потомков, назначим его и его потомков большой группой.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!