Тема . ПитерГор (Санкт-Петербургская олимпиада)
Комбинаторика на Питергоре
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела питергор (санкт-петербургская олимпиада)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70786

В стране Центумии некоторые пары городов соединены дорогами, причем из каждого города выходит ровно 100  дорог. Пучком называется набор из 10  дорог, выходящих из одного города. Докажите, что все дороги можно разбить на несколько пучков.

Источники: СпбОШ - 2015, задача 11.6(см. www.pdmi.ras.ru)

Показать доказательство

Рассмотрим граф G  , в котором вершины — это города, а рёбра — дороги. Степени всех вершин этого графа равны 100.  Разобьем все рёбра графа G  на реберно непересекающиеся циклы. В каждом цикле зададим произвольно порядок обхода и ориентируем рёбра в направлении обхода цикла. Тогда в каждую вершину G  входит 50  ребер и из каждой вершины выходит тоже 50  ребер. Разобьем все ребра, выходящие из каждой вершины, на 5 пучков. Тогда все рёбра графа G  разобьются на пучки.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!