Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите наименьшее значение функции
при 
Источники:
Подсказка 1
Когда хотим оценить снизу положительную сумму, что первым приходит в голову?)
Подсказка 2
Неравенство о средних! Теперь мы понимаем, когда функция принимает свой минимум. Получается, нам нужно решить систему уравнений. Будем преобразовывать и выразим остальные буквы через a.
Подсказка 3
Получится, что a = 2b = c. Теперь мы знаем, что подставлять в функцию для поиска минимума. Осталось лишь привычным в решении этой задачи методом показать, что оно действительно наименьшее!
По неравенству о средних (неравенству Коши)
Равенство достигается при
Т.к. 
это равносильно
Решим систему уравнений относительно произведений 
Умножим первое уравнение на 
второе уравнение — на 
третье
уравнение на 
и сложим, получим
Умножим первое уравнение на 
второе уравнение — на 
третье уравнение на 
и сложим, получим
Умножим первое уравнение на 
второе уравнение — на 
третье уравнение на 
и сложим, получим
Поэтому получим эквивалентную систему уравнений, преобразуем её, учитывая условие, что 
Таким образом, получаем условие 
При таких условиях функция 
принимает значение,
равное
Покажем, что это значение является наименьшим значением функции 
при всех 
Для этого докажем
неравенство 
при всех 
Применим указанное выше неравенство Коши дважды:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
