Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сколько двузначных натуральных чисел нельзя представить в виде суммы двух палиндромов?
Палиндром - число, читающееся одинаково слева направо и справа налево. Однозначные числа также считаются палиндромами. Многозначные палиндромы не могут начинаться с 0.
Если число является палиндромом, то числа допускают нужное представление. Поэтому числа от до могут быть представлены нужным образом:
Если число двузначное и является палиндромом, то число также палиндром, и может быть представлено как . Например, если . Поскольку разность между соседними двузначными палиндромами равна , это означает, что все такие числа допускают нужное представление. Осталось рассмотреть числа вида , где — палиндром, то есть числа . Пусть число . Если и и двузначные палиндромы, тогда правая часть делится на , а левая нет. Значит, одно из слагаемых должно быть однозначным, то есть числом из набора . Но разность и любого числа из набора не кратна . Числа нельзя представить как сумму двух палиндромов.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!