Подсказка 1

"По-нормальному" мы это уравнение точно не решим, поэтому давайте вспоминать все хитрости, которые у нас есть. В уравнение мы видим похожие конструкции в обоих слагаемых. Попробуйте ещё получше преобразовать tg(x), 3^x⁴-9 и 2^{tg x}-1, чтобы они стали совсем идентичными. Как тогда их можно связать между собой?

Подсказка 2

Верно, если записать tg(x)=tg(x)-0, 2^{tg x}-1=2^{tg x}-2^0 а 3^x⁴-9=3^x⁴-3^2, то это всё намекает посмотреть на уравнение с точки зрения функции. А справа у нас ноль. То есть хорошо бы было просто сказать, что каждое из слагаемых равно нулю. Но у нас может быть такое, что одно положительное, а другое отрицательное... Или не может? Попробуйте понять, почему у нас два слагаемых обязательно одного знака.

Подсказка 3

Верно, можно сказать, что мы сравниваем два числа и степени 3 и 2 возведённые в них. Тогда из-за возрастания 3^x и 2^x знак в таких скобках будет совпадать в скобках с просто выражениями x⁴ и 2 или tg(x) и 0. Всё, теперь можем уже "законно" сказать, что каждое из слагаемых должно быть равно нулю и доделать задачу!