Решение 1.
Обозначим через середину дуги а через — точку пересечения прямой, проходящей через перпендикулярно с прямой Докажем, что Для этого докажем, что четырёхугольник вписанный, проверив равенство углов
Не умаляя общности, можно считать, что (тогда точка рассположена на луче ). Заметим, что (так как — диаметр), поэтому описанная окружность треугольника касается прямой в точке Поскольку описанная окружность треугольника (с центром в ) тоже касается в точке Следовательно, точка — радикальный центр и описанной окружности Но тогда точки лежат на одной прямой, откуда

Решение 2.
Не умаляя общности, можно считать, что Обозначим через середину дуги Тогда

поскольку сумма дуг описанной окружности на которые опираются углы в последней сумме, равна Так как (он опирается на диаметр), то точки лежат на одной прямой. Далее, в силу подобия треугольников и выполняется равенство откуда Но в силу леммы о трезубце, поэтому откуда и треугольники и подобны. Но тогда