Тема Межрегиональная им. И. Я. Верченко (криптография)
Планиметрия на Верченко
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела межрегиональная им. и. я. верченко (криптография)
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68239

На координатной плоскости в точках A(2,4),B(8,8),C(8,0),D (14,1)  и E(8,1)  расположены вышки сотовой связи. Будем говорить, что абонент находится в зоне действия данной вышки, если расстоянии до неё меньше, чем до любой другой вышки. Найдите площадь зоны действия вышки E.

Источники: Верченко-2023 (см. v-olymp.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Для начала изобразим наши точки на координатной плоскости. Попробуйте подумать над двумя вышками, какая область будет под действием одной из них?

Подсказка 2

Можно посмотреть на отрезок между этими двумя вышками и просто посмотреть на серединный перпендикуляр к нему: это геометрическое место точек, такое что расстояние от одной и другой вышек одинаковые до них. И если сместиться в одну сторону - то ближе будет одна вышка, в другую - другая) Попробуйте применить серединные перпендикуляры для вышки E и всех остальных!

Показать ответ и решение

Для начала требуется отобразить точки на координатной плоскости. Так как по условию задачи требуется найти площадь зоны действия вышки E  , то соединим отрезками точку E  с точками A,B,C,D  . Далее проведём через полученные отрезки серединные перпендикуляры и выделим область, полученную пересечением таких перпендикуляров (отмечены на рис. оранжевым цветом). Таким образом, получаем трапецию (см. рисунок ниже), которая демонстрирует область зоны действия вышки E  :

PIC

Осталось посчитать площадь полученной трапеции. Пересечение срединных перпендикуляров дало нам 4 точки с координатами F(6,4.5),H (11,0.5),K(4,0.5),G(11,4.5)  . Площадь данной трапеции

S = 12 ⋅(HK + FG)⋅HG = 12 ⋅(5+ 7)⋅4= 24
Ответ: 24
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!