Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Три различных положительных числа являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии. Могут ли эти же три числа оказаться тремя (не обязательно последовательными) членами геометрической прогрессии?
Попробуем подобрать пример. Пусть члены арифметической прогрессии имеют вид Ясно, что эти числа не могут быть последовательными членами геометрической прогрессии, потому что Попробуем рассмотреть геометрическую прогрессию, в которой и — последовательные, а между и есть один член, тогда справедливо равенство После домножения на знаменатели, привидения подобных и деления на мы получим равенство Чтобы свести его к уравнению от одной переменной, положим , тогда оно примет вид Это уравнение имеет корень Осталось заметить, что числа при положительном подходят к условию.
+ верное решение
± верное решение с небольшими недочётами (например, арифметическая ошибка, не влияющая на ход решения)
+/2 задача явно сведена к решению полиномиального уравнения третьей степени или выше от знаменателя геометрической прогрессии, но не доказано (или доказано неверно) существование отличного от 1 решения
-. приведено доказательство невозможности в случае рациональных чисел или последовательных членов геометрической прогрессии
- решение не соответствует ни одному из критериев выше