Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Действительные числа 
и 
таковы, что
Какое наибольшее значение может принимать произведение 
Источники:
Подсказка 1
Давайте запишем наше условие как системку, что два левых выражения равны 23. Понятно, что x, y не нули. Поэтому что можно сделать в системе, чтобы получить где-то xy?
Подсказка 2
Домножить одно из уравнений на x, а другое на y! И выйдет что-то вида xy+3 = 23x, xy+5 = 23y. А что стоит сделать теперь, чтобы вообще все было только через xy?
Подсказка 3
Перемножить два этих уравнения) Дальше делаем замену и решаем задачу окончательно!
При условии того, что обе переменные не равны нулю, имеем:
Значит:
Пусть 
Тогда получим:
Докажем, что наибольший корень реализуется. Действительно, из обоих уравнений получаем 
подставляя 
Они подходят, так
как наши преобразования были равносильны с учетом того, что 
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Действительные числа 
и 
таковы, что 
а 
Какие значения может принимать выражение
Укажите все возможные ответы и докажите, что других нет.
Подсказка 1
У нас есть система уравнений, казалось бы. И мы хотели бы ее решить. Однако, решать в лоб - долго и можно ошибиться. Нам нужно как-то составить из этой системы уравнение на x. При этом, y в нашей системе в одной форме(то есть, на него просто умножают все выражение в конце, на какую то степень). Как тогда можно составить уравнение, в котором есть только х?
Подсказка 2
Верно, возведем первое в куб. Тогда, у нас получится (xy)^3 * (x + 1)^3 = 6^3, (xy)^3 * (x^3 + 1) = 126. Поделим первое на второе и получим уравнение на х (квадратное, ведь x + 1 сократился, когда поделили). Значит, нашли корни. Осталось найти y и подставить в искомое выражение.
Возведём первое равенство в куб и поделим на второе:
Отсюда при условии 
получаем
Решая это квадратное уравнение, получаем 
или 
Из первого равенства тогда 
или 
соответственно.
Подставляем получившиеся значения в требуемое выражение:
