Задача №69776: Операции над векторами и координатами — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 2. Задачи на векторы

2.02 Операции над векторами и координатами

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на векторы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#69776

Дан параллелограмм $ABCD,$ где $O$ — точка пересечения диагоналей. Точка $M$ на стороне $AD$ такая, что $AM :MD = 1 :2.$ Если $−−→ −→ −−→ OM = α⋅AB + β ⋅BC,$ то найдите $α β.$

$ABCDMO$

Показать ответ и решение

Рассмотрим чертеж:

$ABCD⃗a⃗bMO$

Тогда $−→ AC = ⃗a +⃗b,$ следовательно,

( ) −A→O = 1 ⃗a+⃗b 2

Кроме того, имеем:

AM :MD = 1 :2, −−A→D = ⃗b ⇒ −A−→M = 1⃗b 3

Следовательно,

−O−M→ = −A−→M − −A→O = − 1⃗a− 1⃗b 2 6

Тогда имеем:

1 1 α = −2 , β = − 6

Отсюда получаем $α β-= 3.$

Ответ: 3

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse