Тема 2. Задачи на векторы
2.02 Операции над векторами и координатами
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на векторы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68471

В трапеции ABCD  известны основания AD  и BC,  причем −−C→B = ⃗a,  −−D→A = ⃗b.  Вектор −−→
NM  =x ⋅⃗a+ y⋅b  параллелен основаниям трапеции. Найдите значение выражения BM    y
AM--− x.

⃗
ABCD⃗abNM

Показать ответ и решение

Пусть BM = α ⋅AB,  AM = (1− α)⋅AB.  Тогда α ∈ (0;1).  Тогда по свойству точки N,  не лежащей на отрезке AB,  имеем

   −−→     −−→         −−→
⃗p= NM  = α ⋅NA  + (1− α)⋅NB

Так как MN  ∥AD  ∥BC,  то CN--  -α---
DN =  1− α.  Следовательно,

−−→      −−→
NB  = α⋅DC + ⃗a
−N−→A  = (α − 1)⋅−D−→C +⃗b

Следовательно,

⃗p= α(α− 1)⋅−−D→C + α⋅⃗b+ (1− α)⋅α⋅−D−→C  +(1− α)⋅⃗a  ⇔

⃗p= α⋅⃗b+ (1− α)⋅⃗a

Сопоставляя это с −−→
NM  = x ⋅⃗a + y⋅b,  получим, что

BM--  --α--  y
AM  = 1 − α = x

Следовательно,

BM    y
AM--− x = 0
Ответ: 0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!