Тема 2. Задачи на векторы
2.02 Операции над векторами и координатами
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на векторы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#242

ABCDEF  — правильный шестиугольник со стороной длины 4, O  — центр описанной около него окружности. Найдите длину вектора −O→A + −O−→B + −O−→C + −O−→D + −O−→E + −−O→F .

PIC

Показать ответ и решение

Опишем около ABCDEF  окружность:

PIC

Так как равные хорды стягивают равные дуги, то

A⌣B = B⌣C = C⌣D  =D⌣E  = ⌣EF = ⌣FA

Тогда   ⌣       ⌣
AF ED = ABCD,  следовательно, AD  — диаметр и точки A,  O  и D  лежат на одной прямой.

При этом AO = OD  как радиусы, тогда −O→A  и −O−→D  равны по длине и противоположны по направлению. Значит, −O→A = −−O−→D.

Аналогично −−→     −−→
OB = − OE  и −−→    −−→
OC = −OF  , тогда

  −O→A  +−O−→B  +−O−→C + −O−→D  +−O−→E + −O−→F =

= −−O−→D  − −O−→E − −O−→F + −O−→D +−O−→E + −O−→F = ⃗0

Нулевой вектор имеет длину, равную 0.

Ответ: 0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!