Тема 2. Задачи на векторы
2.04 Скалярное произведение векторов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на векторы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#69868

На координатной плоскости даны точки A (− 6;1),  B (0;5),  C(6;−4)  и D(0;−8).  Найдите ординату точки O  пересечения диагоналей четырехугольника ABCD.

xy110ABCD

Показать ответ и решение

Докажем, что ∠B = 90∘.  Это будет верно, если скалярное произведение −→  −−→
AB ⋅BC  =0.

−A→B (6;4)        −→  −−→
−−→         ⇒   AB ⋅BC = 6⋅6− 4⋅9 =0   ⇒   ∠ABC = 90∘
BC (6;−9)

Заметим, что −D−→C (6;4) =−A→B.  Следовательно, AB = CD  и AB ∥CD.  Следовательно, ABCD  — прямоугольник. Значит, O  — середина AC.  Следовательно,

 ( 6− 6 1− 4)
O  -2--;-2--  = (0;−1,5)

Следовательно, ордината точки пересечения диагоналей равна -1,5.

Ответ: -1,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!