Тема 2. Задачи на векторы
2.04 Скалярное произведение векторов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на векторы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#69830

Дано уравнение окружности (x− 1)2 +y2 =8  и точка A(3;y),  лежащая на этой окружности. Если O  — центр окружности, ⃗
 i(1;0)  — координатный вектор, то найдите скалярное произведение −→
OA  и ⃗i.

OA

Показать ответ и решение

Так как A  лежит на окружности, то координаты точки A  удовлетворяют уравнению окружности. Следовательно,

      2   2
(3− 1) + y = 8  ⇔   y = 2

Следовательно, A(3;2).  Координаты центра окружности находятся из уравнения: O(1;0).  Следовательно,

−→                ∘------   √ -
OA(2;2)  ⇒   OA =  22 +22 = 2 2

Так как −→
OA (2;2),  то угол наклона вектора −→
OA  к положительному направлению оси абсцисс равен 45∘,  то есть угол между −→
OA  и ⃗i  равен 45∘.

xyOA⃗i

Следовательно,

−→      √-
OA ⋅⃗i= 2 2 ⋅1⋅cos45∘ = 2
Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!